高中数学数列知识点总结 (2).pptx

高中数学数列知识点总结 (2).pptx学 海 无 涯
1. 等差数列的定义与性质
定义： an1  an  d （ d 为常数）， an  a1 n 1d
等差中项： x，A，y 成等差数列 2A  x  y
1
2 2
n
前n 项和S
 a1  an  n  na  n n 1 d
性质：an 是等差数列
（1）若m  n  p  q ，则am  an  ap  aq
……仍为等差数列，公差为n2 d ；
数列a2n1,a2n ,a2n1仍为等差数列，Sn，S2n  Sn，S3n  S2n
若三个成等差数列，可设为a  d，a，a  d
n n n n
a S
b T
m 2m1
m 2m1
（4）若a ，b 是等差数列，且前n 项和分别为S ，T ，则 
（5）an 为等差数列 Sn  an  bn （ a，b 为常数，是关于n 的常数项为 0 的二次函数）
2
Sn 的最值可求二次函数Sn  an  bn 的最值；或者求出an 中的正、负分界项，
2
1
a
 0
 n1
n
即：当a  0，d  0 ，解不等式组an  0 可得S 达到最大值时的n 值.
1
a
 0
 n1
n
当a  0，d  0 ，由an  0 可得S 达到最小值时的n 值.
(6)项数为偶数2n 的等差数列an ，
有
S2n  n(a1  a2n )  n(a2  a2n1 )    n(an  an1 )(an , an1为中间两项)
偶 奇
S a
偶 n1
S  S  nd ， S 奇  an .
（7）项数为奇数2n 1的等差数列an ，
有
S2n1  (2n 1)an (an为中间项) ，
S奇  S偶  an ，

1
n
S n 1
S
偶
奇
.
2. 等比数列的定义与性质
学 海 无 涯
n
a
n 1
定义： an1  q （ q 为常数， q  0 ）， a  a qn1
.
1
n
等比中项： x、G、y 成等比数列 G2  xy ，或G  xy .
na1 (q  1)
前n 项和： S   a 1 qn
  
(q  1)

1 q

（要注意！）
性质：an 是等比数列
（1）若m  n  p  q ，则am·an  ap·aq
n 2n n 3n 2n
（2） S ，S  S ，S  S ……仍为等比数列,公比为qn .
注意：由Sn 求an 时应注意什么？
n  1 时， a1  S1 ；
n  2 时， an  Sn  Sn1 .
3．求数列通项公式的常用方法
（1）求差（商）法
n 1
2
2
22
n
2n
如：数列a ， 1 a  1 a
n
…… 1 a  2n  5 ，求a
（2）叠乘法
n 1
a n
n1

an n 1