大学高等数学ppt课件第三章1积分（定积分 不定积分）.ppt

不定积分
定积分
广义积分
第三章 积 分
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不定积分
第 一 节
学习重点
原函数的概念及不定积分的概念
不定积分的计算
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◆原函数的概念
定义 如果在区间 内的每一点处,有 或
则称 是 在区间 内的一个原函数
(antiderivative).
例如:因为
所以 是 在 内的一个原函数.
是 的( )
导函数 。
?
问题： 的导函数是 ，它的一个原函数是 。
问题：
引例：已知物体的运动方程为 ,则物体运动的即时速度
为 ;如果已知物体的运动方程为 ,则物体运动
的位移如何计算呢?
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◆原函数的性质
1、如果有 ，则
2、如果 ，则 。
结论：如果函数 在区间 内有原函数 ，则
有无穷多个原函数，且所有的原函数可用式子 表示。
◆原函数存在的充分条件
如果函数f(x)在区间I内连续，则函数f(x)在该区间内一定有原函数。
◆原函数与导函数的关系
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◆不定积分的概念
函数f(x)在区间I内的所有的原函数构成的集合，称为函数
f(x)在区间I内的不定积分，记作 。
积分号
被积函数
积分变量
被积表达式
不定积分与导数的关系
先积分，后微分，形式不变；先微分，后积分，相差一个常数。
积分常数
Constant
即
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解
由于 ,
所以 的一个原函数，
所以
解
因为
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◆基本积分表 P94
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（ 是常数）
◆不定积分的基本性质
◆不定积分的计算方法
直接积分法、换元积分法、分部积分法
第一类换元积分法
第二类换元积分法
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不能漏写积分常数
◆直接积分法
例1
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（4）
例1（3）
解 原式
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