2012年江苏省大学生高等数学竞赛模拟试题(2)(打印版).doc

2012年江苏省第十一届高等数学竞赛试题(2)
函数在(-∞,+∞)上连续,则a =_____
设函数y = y(x) 由方程所确定,则______
由曲线与x轴所围成的图形的面积A =_________
设E为闭区间[0,4π]上使被积函数有定义的所有点的集合,则____
———
设摆线方程为则此曲线在处的法线方程为____________
——————————
设对一切实数x和y,恒有,且知,则______
设在x = 0处连续,则a =_____
_____
曲线在点M (1,1,1)处的切线方程为______________
,则函数的定义域为_________。
,则_________
,其中f可导,且,则_____
15,已知,则——————
设,则F(x)=_________
。
曲线,在点处的法线方程为___________ 。\
设为连续函数,且,则_________
设(a×b)·c = 2,则[(a+b)×(b+c)]·(c+a)=
设平面位于平面:与平面:之间,且将此两平面的距离分为1:3,则平面的一个方程为__________________
若是上的连续函数,则a =
函数在区间上的最大值为___________
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设函数,,且当x→0时,与为等价无穷小,则a = 3 。
设函数在点处取得极小值,则_______
_______
,是比高阶的无穷小,而是比高阶的无穷小,则正整数等于。

3. 。
4. 。
5. (10分)已知,求、。
6.(10分)设在内可导,且,
,求的值。
(10分)计算
8.(10分)设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,,
求证:
9.(10分)一容器的侧面和底面可看作曲线段和直线段绕轴旋转而成(见附图,坐标轴单位长度为米),若以米/分的速度向容器注水,试求当水面高度达到容器深度一半时水面上升的速度。