高二下知识点总结.doc

数学选修2-2知识点总结
一、导数
1．函数的平均变化率为
注1：其中是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念:函数在处的瞬时变化率是，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.
；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。
5、常见的函数导数和积分公式
函数
导函数
不定积分
0
————————
————————
6、常见的导数和定积分运算公式:若，均可导（可积），则有：
和差的导数运算
积的导数运算
特别地：
商的导数运算
特别地：
复合函数的导数
微积分基本定理
（其中）
和差的积分运算
特别地：
积分的区间可加性
:①求函数f(x)的导数②令>0,解不等式，得x的围就是递增区间.③令<0,解不等式，得x的围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。(2) 求函数f(x)的导数 (3)求方程=0的根(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值
:求在上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求在上的极值；⑵将的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；
9．求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限 （“以直代曲”的思想）

根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
性质1
性质5 若，则
①推广：
②推广:
11定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.
( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积；
（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数；
当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．
12．物理中常用的微积分知识（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。
推理与证明知识点
：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。
归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
归纳推理的思维过程
大致如图： 实验、观察
概括、推广
猜测一般性结论
: ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。
：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。

观察、比较
联想、类推
推测新的结论
：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。
19．演绎推理的主要形式：三段论
20.“三段论”可以表示为：①大前题：M是P②小前提：S是M　③结论：S是P。
其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。
，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。
“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。
，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。要注意