17.导数(华师一附中).doc

专题二:导数及其应用
2011-2015全国新课标卷《导数及其应用》试题
（一）选择题
1.（2011新课标I理科9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为C
（A） （B）4 （C） （D）6
【答案】C
【解析】画图，确定交点（4,2），再利用定积分相关公式分段求图形面积再求和
【考点】利用积分求面积
【点评】这是一道比较基础的试题，直接利用定积分求面积。
2、（2012新课标理科12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】函数与函数互为反函数，图象关于对称
函数上的点到直线的距离为
设函数
由图象关于对称得：最小值为
【考点】曲线的切线，反函数，函数的最值
【点评】这是一道综合性较强的试题，考察了反函数的性质，曲线的切线等。
3、（2013新课标II理科10文科11）已知函数，下列结论中错误的是（ C ）
（A），
（B）函数的图象是中心对称图形
（C）若是的极小值点，则在区间单调递减
（D）若是的极值点，则
【答案】C
【解析】 x→－∞ 时，f(x)<0 ，x→＋∞ 时，f(x)>0，f(x) 连续，∃x∈R，f(x)＝0，A正确；通过平移变换，函数可以化为f(x)＝x＋c ，从而函数y＝f(x)的图像是中心对称图形，B正确； 若x是f(x)的极小值点，可能还有极大值点x ，则f(x)在区间(x ，x)单调递减．C错误．D正确．故答案为C.
【考点】函数的极值，对称性，及单调性
【点评】三次函数都会有对称中心，其中心对称点的横坐标即为其二阶导为零的解
4、（2014新课标I理科11文科12）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是C
（B） （C） （D）
【答案】C
【解析】由已知，，令，得或，
当时，；
且，有小于零的零点，不符合题意。
当时，
要使有唯一的零点且＞0，只需，即，．选C
【考点】函数的零点
【点评】直接分类 即可
5、（2014新课标II理科8）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】y′＝a－，根据已知得，当x＝0时，y′＝2，代入解得a＝3.
【考点】导数的几何意义
【点评】切线问题牢牢抓住切点即可。
6、（2014新课标II理科12），则m的取值范围是（C ）
A. B. C D.
【答案】(－∞，－2)∪(2，＋∞)
【解析】函数f(x)的极值点满足＝＋kπ，即x＝m，k∈Z，且极值为±，问题等价于存在k0使之满足不等式m2＋3<，所以只要m2＋3<m2成立即可，即m2>4，解得m>2或m<－2，故m的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
【考点】解含参的二次不等式
【点评】双变元的不等式的解问题，要分清楚题目要求的是恒成立，还是有解！
7、（2014新课标II文科3）函数在处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是的极值点，则
（A）是的充分必要条件
（B）是的充分条件，但不是的必要条件
（C）是的必要条件，但不是 的充分条件
(D) 既不是的充分条件，也不是的必要条件
【答案】C
【解析】若
【考点】重要条件，极值。
【点评】掌握基本的定义即可
8、（2014新课标II文科11）若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是D
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】
【考点】导数求函数的单调性
【点评】直接求导即可，当然还要注意对端点值进行检验。
9、（2015新课标I理科12）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则a的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】设，.
因为，所以当时，，当时，.
即在上单调递减，在上单调递增.
由存在唯一的整数x0，使得，知即
.
【考点】利用导数处理函数的单调性，零点存在性定理
【点评】本题综合了利用导数处理函数的单调性，和零点存在性定理。是一道综合性较好的试题。
10、（2015新课标II理科12）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A