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第四章 根轨迹法
根轨迹概念
根轨迹方程
绘制根轨迹的基本法则
广义根轨迹
附加开环零点的作用
系统性能分析与估算
闭环极点在s平面上的位置决定系统的性质，设计控制系统的目的是通过调节系统的参数，使闭环极点位于s平面适当的位置上。
欲求闭环极点，即闭环特征方程的根。但是求三阶以上特征根较困难，当开环增益K变化时，分解多项式因子就更难。
根轨迹法通过图解方式表示特征根与系统某一参数关系的的方法，不必求闭环特征根。
根轨迹法的基础是传递函数，此法仅适用于线性系统。
简述
根轨迹概念
根轨迹法: 三大分析校正方法之一
根轨迹定义：
系统某一参数由 0 → ∞ 变化时,闭环特征根在s 平面相应变化所描绘出来的轨迹。
特点：
（1）图解方法，直观、形象。
（2）适用于研究当系统中某一参数 变
化时系统性能的变化趋势。
（3）近似方法，不十分精确。
结构图如图所示，分析 s随开环增益K 变化的趋势。
解.
K : 开环增益
K*: 根轨迹增益
E(s)
C(s)
R(s)
系统绝对稳定
_
KG---前向通道增益，
--- 前向通道根轨迹 增益
KG, 之间的关系为
反馈通道的传递函数H(s)表示为 ：
---反馈通道根轨迹增益
m=f+l 为开环系统的零点数
n=q+h为开环系统的极点数
闭环传递函数
根轨迹方程
根轨迹方程及其含义
R(s)
C(s)
(-)
根轨迹方程
一般情况下
— 模值条件
— 相角条件
G(s)
R(s)
C(s)
(-)
H(s)
E(s)
3）闭环系统根轨迹增益=开环系统前向通道根轨迹增益。
1）闭环系统的零点数=
2）闭环系统的极点与开环系统的极点、零点以及根轨迹
增益均有关；
！根轨迹法：由开环系统的零点和极点，不通过解闭环特征方程找出闭环极点。
单位反馈系统
（1）闭环系统的根轨迹增益就等于开环系统的根轨迹增益；
（2）闭环系统的零点就是开环系统的零点。
！根轨迹增益K* ，不是定数， , 从0 ~ ∞变化
+反馈通道的极点
前向通道的零点
不是定数
0 ~ ∞变化
闭环零极点与开环零极点的关系
根轨迹方程
m个零点,n个极点,（nm）
幅值条件
幅角条件（k=0,1,2, …）
特征方程
Zi开环零点“○”,是常数！
pi开环极点“×”,也是常数！
展开后
s是什么？
根轨迹方程
G(s)
R(s)
C(s)
(-)
H(s)
E(s)
1）幅值条件与开环零点、极点、开环根轨迹增益有关，是必要条件。
２）幅角条件只与开环零、极点有关，是充要条件。