R语言学习系列27方差分析样稿.docx

22. 方差分析
一、方差分析原理
1. 方差分析概述
方差分析可用来研究多个分组均值有没有差异，其中分组是按影响原因不一样水平值组合进行划分。
方差分析是对总变异进行分析。看总变异是由哪些部分组成，这些部分间关系怎样。
方差分析，是用来检验两个或两个以上均值间差异显著性（影响观察结果原因：原因变量（列变量）个数大于2，或分组变量（行变量）个数大于1）。一元时常见F检验（也称一元方差分析），多元时用多元方差分析（最常见Wilks’∧检验）。
方差分析可用于：
（1）完全随机设计（单原因）、随机区组设计（双原因）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料；
（2）可对两原因间交互作用差异进行显著性检验；
（3）进行方差齐性检验。
要比较几组均值时，理论上抽得多个样本，全部假定来自正态总体，且有一个相同方差，仅仅均值能够不相同。还需假定每一个观察值全部由若干部分累加而成，也即总效果可分成若干部分，而每一部分全部有一个特定含义，称之谓效应可加性。所谓方差是离均差平方和除以自由度，在方差分析中常简称为均方（Mean Square）。
2. 基础思想
基础思想是，将全部测量值上总变异根据其变异起源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种原因所引发变异是否含有统计学意义。
依据效应可加性，将总离均差平方和分解成若干部分，每一部分全部和某一个效应相对应，总自由度也被分成对应各个部分，各部分离均差平方除以各自自由度得出各部分均方，然后列出方差分析表算出F检验值，作出统计推断。
方差分析关键是总离均差平方和分解，分解越细致，各部分含义就越明确，对多种效应作用就越了解，统计推断就越正确。
效应项和试验设计或统计分析目标相关，通常有：主效应（包含多种原因），交互影响项（原因间多级交互影响），协变量（来自回归变异项），等等。
当分析和确定了各个效应项S后，依据原始观察资料可计算出各个离均差平方和SS，再依据对应自由度df，由公式MS=SS/df，求出均方MS，最终由对应均方，求出各个变异项F值，F值实际上是两个均方之比值，通常情况下，分母均方是误差项均方。
依据F值分子、分母均方自由度f1和f2，在确定显著性水平为α情况下，由F(f1, f2)临界值表查得单侧Fα界限值。当F<Fα时，则P值>α，不拒绝原假设H0，说明不拒绝这个效应项效应为0原假设，也即这个效应项是可能对总变异没有实质影响；若F>Fα则P值≤α，拒绝原假设H0，也即这个效应项是很可能对总变异有实质影响。

为了确定方差分析表中各个相关效应项，需要在试验设计阶段就作出安排，再依据设计要求进行试验，得出原始观察值，按原来设计方案算出方差分析表中各项。
在试验设计阶段通常需要考虑以下4个方面：
（1）研究因变量
即试验所要观察关键指标，一次试验时能够有多个观察指标，方差分析时也能够同时对多个因变量进行分析；
（2）原因和水平
试验原因（factor）能够是品种、人员、方法、时间、地域等等，原因所处状态叫水平（level）。在每一个原因下面能够分成若干水平。
（3）原因间交互影响
多原因试验设计，有时需要分析原因间交互影响（interaction），2个原因间交互影响称为一级交互影响（A×B）；3个原因间交互影响称为二级交互影响（A×B×C）。
当交互影响项展现统计不显著时，表明各个原因独立，当展现统计显著时，就需要列出这个交互影响项效应，以助于作出正确统计推断。
举例解释上述概念：要考察焦虑症诊疗疗效，一个原因是诊疗方案，有2种诊疗方案，即该原因有2个水平；（诊疗方案称为组间因子，因为每个患者只能被分配到一个组别中，没有患者同时接收两种诊疗）；再考虑一个原因诊疗时间，也有两个水平：诊疗5周和诊疗6个月，同一患者在5周和6个月不止一次地被测量（两次），称为反复测量（诊疗时间称为组内因子，因为每个患者在全部水平下全部进行了测量）。
建立方差分析模型时，既要考虑两个原因诊疗方案和诊疗时间（主效应），又要考虑诊疗方案和时间交互影响（交互效应），此时即两原因混合模型方差分析。
当某个原因各个水平下因变量均值展现统计显著性差异时，必需时可作两两水平间比较，称为均值间两两比较。
二、R语言实现
方差分析对数据要求：满足正态性（来自同一正态总体）和方差齐性（各组方差相等），在这两个条件下，若各组有差异，则只可能是来自影响原因不一样水平。
用aov()函数进行方差分析，基础格式为：
aov(formula, data=NULL, projections=FALSE, qr=TRUE,
contrasts=NULL, ...)
其中，formula为方差分析公式；
data为数据框；
p