离散数学集合论.ppt

第二篇梟合论
主要包括如下内容:
集合论初步
二元关系
函数
第三章集合论初步
本章主要介绍如下内容
基本概念及集合的表示方法
集合间的关系
特殊集合
集合的运算
包含排斥原理

刀)集合中的元素次序无关紧要,但是必须是可区分的,
例如A={a,b,c,a},B={c,b,a,},则A与B相同
②2)对集合中的元素无任何限制,例如令
A={人,石头,1,B},B={,{}
列本书中常用的几个集合符号的约定:
自然数集N,整数集l,实数集合R,有理数集合Q
4)集合中的元素也可以是集合,下面集合的合义不同
如
张书记
壳支部(只有一个书记)
{la}:分壳委(只有一个支部)
{la:壳委(只有一个分壳委)
3-2集合间的关系
被包含关系(子集)c
:A、B是集合,如果A中元素都是
B中元素,则称B包含A,A包含于B,
也称A是B的子集。记作AB。
文氏图表示如右下图
例如,N是旬然数集合,
R是实数集合,则NR
谓词定义
AB
AcB→x(x∈Ax∈B)
:
门刀有自反性,对任何集合A有AcA。
②2)有传递性,对任何集合A、B、C,有
AcB且BcC,则AcC。
③3)有反对称性,对任何集合A、B,有
AcB且BcA,则A=B。
相等关系
:A、B是集合,如果它们的元素完全
相同,则称A与B相等。记作A=B。
定理:A=B,当且仅当AB且BcA
证明:充分性,已知AB且BA,假设
A≠B,则至少有一个元素a,使得a∈A而a∈B;
或者a∈B而a∈A。如果a∈A而a∈B,则与
AB矛盾。如果a∈B而a∈A,则与BcA矛盾。
所以A=B。
必要性显然成立,因为如果A=B,则必有
A∈B且BcA。
谓词定义:
A=B>AcB∧BcA
<X(X∈A→)x∈B)Ax(X∈B->x∈A
→X(X∈A→)x∈B)∧(x∈B→)x∈A
→X(X∈A>x∈B)

刀)有自反性,对任何集合A,有A=A。
□2)有传递性,对任何集合A、B、C,如果有A=B
且B=C,则A=C。
③有对称性,对任何集合A、B,如果有A=B,则
B=A。
真被包含关系(真子集)c
:A、B是集合,如果A<B且A≠B,则称B
真包含A,A真包含于B,也称A是B的真子集。
记作AcB。
谓词定义:AcB≌ AC BA≠B
台Vx(x∈A>x∈B)∧Xx∈A4>∈B)
<X(X∈A->x∈B)∧
(Vx(x∈A>x∈B)vVx(x∈B->x∈A)
→(x(x∈A→>X∈B)∧x(x∈A->x∈B)
V(x(x∈A>x∈B)∧x(x∈B-x∈A))
冷Vx(x∈A→)∈B)∧彐x(X∈B∧XgA)