等比数列性质习题[1].doc

等比数列性质
一、选择题
, 成等比数列，则的值为( )
A、 B、— C、或— D、
，为方程的两根，则的值为（ ）


，且＝18，则＝( )
A．12 B．10 C．8 D．2＋
，且成等比数列，则等于 （ ）
A. 4 B. 6
，若是与的等比中项，则等于
A、28 B、32 C、36 D、40
，若，则公比为（ ）
－1 －2
{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为
A ．15 B．17 C．19 D ．21
二、填空题
{}的前n项和为。若，则=
{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和=
=，则=_______.
三、解答题
，公比，设，且
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和及数列的通项公式；
（3）试比较与的大小.
3.（2006全国Ⅰ卷理）设数列的前项的和，，
（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：
: (Ⅰ)由 Sn=an－×2n+1+, n=1,2,3，… , ① 得 a1=S1= a1－×4+ 所以a1=2.
再由①有 Sn－1=an－1－×2n+, n=2,3，4,…
将①和②相减得: an=Sn－Sn－1= (an－an－1)－×(2n+1－2n),n=2,3, …
整理得: an+2n=4(an－1+2n－1),n=2,3, … ,
因而数列{ an+2n}是首项为a1+2=4,公比为4的等比数列,即 :
an+2n=4×4n－1= 4n, n=1,2,3, …, 因而an=4n－2n, n=1,2,3, …,
(Ⅱ)将an=4n－2n代入①得 Sn= ×(4n－2n)－×2n+1 + = ×(2n+1－1)(2n+1－2)
= ×(2n+1－1)(2n－1)
Tn= = × = ×( － )
所以, = － ) = ×( － ) <
8.（2006安徽理）数列的前项和为，已知
（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和。
：由得：，即，，…，相加得：，又，所以，当时，也成立。
（Ⅱ）由，得。
而，所以，对成立。
由，
，
10.（2005山东文）已知数列的首项前项和为，且
（I）证明数列是等比数列；
（II）令，求函数在点处的导数
：由已知
可得