高中数学必修一第一章知识点总结.docx

2 0( 0)
ax bx c a
的解集
{x | x x x }
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〖 〗函数及其表示
【 】函数的概念
（ 1）函数的概念
①设A、 B 是两个非空的数集， 如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A中任何一个数 x，在集合 B
中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应， 那么这样的对应 （包括集合 A，B 以及 A到 B 的对应法则 f ）
叫做集合 A到 B 的一个函数，记作f : A B．
②函数的三要素 : 定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．
（ 2）区间的概念及表示法
①设a,b 是两个实数，且 a b ，满足a x b的实数 x的集合叫做闭区间，记做 [a, b] ；满足
a x b的实数 x的集合叫做开区间，记做 (a,b) ；满足a x b ，或 a x b 的实数 x的
集合叫做半开半闭区间，分别记做 [ a,b) ， (a,b] ；满足x a, x a, x b, x b 的实数 x的集
合分别记做 [a, ),( a, ),( , b],( ,b) ．
注意： 对于集合 { x | a x b} 与区间 (a, b) ，前者 a可以大于或等于 b ，而后者必须
a b ．
（ 3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
① f (x) 是整式时，定义域是全体实数．
② f (x) 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
③ f (x) 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1．
⑤ y tan x 中， x k (k Z) ．
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⑥零（负）指数幂的底数不能为零．
⑦若 f (x) 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数
的定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题， 一般步骤是： 若已知 f (x) 的定义域为 [ a,b] ，其复合函数 f [ g( x)]
的定义域应由不等式 a g(x) b 解出．
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⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．
⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．
（4）求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个
最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是
提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的
值域或最值．
③判别式法：若函数 y f (x) 可以化成一个系数含有 y 的关于 x 的二次方程
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a( y) x b( y) x c( y) 0 ，则在 a(y) 0时，由于 x, y 为实数，故必须有
b y a y c y ，从而确定函数的值域或最值．
2 ( ) 4 ( ) ( ) 0
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．