统计及统计案例.ppt

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知识清单
考点一抽样方法
三种抽样方法的比较
各自特点
相互联系适用范围
简单随
总体中的
从总体中逐个
机抽样都是不抽取
个体数
样,抽样将总体均分成在起始部分
过程中,几部分,按事先抽样时,采用
总体中的
系统抽样每个个确定的规则在高单随机
体被抽各部分抽取
到的机
会(概在起始部分物各层抽样时,总体由差
分层抽样率)相等样时,采用简单采用简单随异明显的
随机抽样
机抽样或者几部分
系统抽样
2分层抽样中公式的运用
抽样比=①
3简单随机抽样
每次每个个体被抽到的概率都相等都路不
在抽样过程中每个个体被抽到的概率都是
4系统抽样的步骤
当是整数时1)先将总体中每一个个体编号2)确定分段间隔k=,对
编号进行分段、(3)在第一段用抽签法确定第一个个体编号(≤k)、4)按
照一定的规则抽取样本,通常是抽取t,+k,+2k…,t+(n-1)k
不是整数时先随机地从总体中剔除余数个个体,然后按上述步骤
进行
考点二频率分布直方图与茎叶图
.频率分布直方图的特征
(1)各个小矩形的面积和为1
(2纵轴的含义为频率矩形的面积二组距×频率频率
组距
组距
(3)样本数据的平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘矩形底边中点
横坐标之和.
(4)众数为最高矩形的底边中点的横坐标
2茎叶图的优点
茎叶图的优点是可以保留原始数据,而且可以随时记录,这给数据的记
录和表示都带来了方便
考点三样本的数字特征
1众数、中位数、平均数
数宇特征
样本数据
频率分布直方图
众数出②
的取最高的小矩形底边中点的横
将数据按大小依次
排列,处在⑤
把率分布直方图划分为左右内
中位数
个面积相等的部分,分界线与x轴
交点的横坐标
平均数样本数据的算术平每个小矩形的面积乘小矩形边
点的横坐标之和
2方差和标准差
方差和标准差反映了数据波动程度的大小
(1)方差:④
(2)标准差:s=
1(5-x)2+(x2-x)
注意:方差和标准差描述了一组数据与平均数的离散程度,反映了一组
数据相对于平均数的波动情况,标准差和方差越大,说明这组数据的波
动性越大
3关于平均数、方差的有关性质
(1)若x1x2,…r的平均数为x,那么mx:+a,mx2+a;…mxn+a的平均数为mx
(2)数据x,x,…,x与数据x=x1+a,x2=x+a,……,x=xn+a的方差相等
(3)若x1x2…,xn的方差为s2,那么ax1+b,ux2+b,…,a+b的方差为a2s2
考点四变量间的相关性
1回归直线方程为y=a+bx,其中
∑(x1-x)(y1-y)∑xy一nxy
2一nx
其中(x,y)为样本点的中心,x=-∑x,y=∑
2样本相关系数r=
∑x2-nx
如果l>ro,那么表明有95%的把握认为x与y具有线性相关关系如果
≤r10,那么求回归直线方程没有意义
∑(y2-y)2
3相关指数:R2=1-元
R越大,模型的拟合效果越好;R越小,
(y1-y)
模型的拟合效果越差
4相关系数rr→1,表示两个变量的线性相关性越强
n→0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关性
通常≥075时,认为两个变量有很强的线性相关性
考点五独立性检验
分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的
变量称为分类变量
2列联表:列出两个分类变量的频数表称为列联表假设有两个分类变
量X和Y,它们的可能取值分别为{x1x2}和{y,y2},其样本频数列联表(称为
2×2列联表)如下:
yI
总计
b
b+d
a+b+ctd
可构造一个随机变量K
n(ad-bc)
,其中n=a+b+c+d为
+b)(c+d)(a+c)(b+d)
样本容量

利用独立性假设、随机变量κ来确定是否有一定把握认为“两个分类
变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验
两个分类变量X和Y是否有关系的判断标准:
统计学研究表明:当K≤,认为X与Y无关;
当K>,有95%的把握说X与Y有关;
当K>6635时,有99%的把握说X与Y有关;
当K>,%的把握说X与Y有关