海森矩阵.ppt

China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists 经济数学经济数学 Mathematics for Economists Mathematics for Economists 最优化理论最优化理论 Optimum Optimum China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists 专题一: 最优化问题 Topic1: Optimum Problem China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists 基本概念?设函数 f :R n R, 称向量 x ?R n为工具向量?S?R n为可行的备择集合,称 S为机会集合?函数 f 称为目标函数。?一般形式: . x ? S ?R n?瓦尔拉定理:紧集上的连续函数有最大值和最小值)( max xf x China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists 两个变量的极值问题 China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists ?如果函数 z = f ( x,y ) 二次连续可导,则函数取得极值的一阶必要条件是: ?二阶充分条件是: ,取得极大值,取得极小值 0?? yxff 2,0,0 xy yy xx yy xxfffff??? 2,0,0 xy yy xx yy xxfffff???两个变量的极值问题 China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists ?一个企业生产两种产品,收入函数?假设企业的成本函数: ?求该企业利润最大时两种产量的产量 2211QPQPR??两个变量的极值问题: 练习 2221 2122QQQQC??? China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists 2221 21221122 πQQQQQPQPCR???????两个变量的极值问题: 练习 04 ππ 2111 1???????QQPQ04 ππ 2122 2???????QQPQ 15 4 15 4 122 211PPQ PPQ??????4π,1π 1π,4π 22 21 12 11????????可以验证达到效用最大 China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists ?如果函数 z = f (x 1, x 2, x 3 ) 二次连续可导,则函数取得极值的一阶必要条件是: ?二阶充分条件是: 海森矩阵负定,取得极大值海森矩阵正定,取得极小值 0 321???fff三个变量的极值问题 China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists 33 32 31 23 22 21 13 12 11fff fff fff?H 11 1f?H 22 21 12 11 2ff ff?H HH? 3 海森矩阵负定,取得极大值:海森矩阵正定,取得极小值 0,0,0 321???HHH0,0,0 321???HHH三个变量的极值问题 China Agri. Univ. College of Economics and Mangement Mathematics for Economists ?求函数的极值?一阶条件: ?唯一解: 2 42 2331 2221 21??????xxxxxxxf例题: 02)( 08)( 0 4)( 3 13 212 3211??????????xxf xxf xxxf0 321???xxx