交点问题、取值范围问题.docx

交点、取值范围
专题
解决方法
找界点或界线，选择要恰当准确
利用不等式或不等式组，看清题目中有几个条件限制
注意“=”或“ 0”
【一】找界点或界线
1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= — x2 + 2x+ 3与x轴交于A, B两点 (点A在点B左侧)，与y轴交于C点•动点P从点B出发，沿x轴负方向以每 ,垂足为Q,再将△ PBQ绕点P按逆 时针方向旋转90°设点P的运动时间为t秒.
若旋转后的点B落在该抛物线上，则t的值为 .
若旋转后的△ PBQ与该抛物线有两个公共点，则t的取值范围是 .
2、如图，等腰直角三角形 ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直 线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y 轴，若双曲线y=k/x(k丰0)与三角形ABC有交点，则k的取值范围是
。若将△ ABC向上平移1个单位，则k的取值范围是 =
B
A
[y
6
(3)
(2)
3、如图(3)已知点A(-5, 1),B(--2, 3),C(-3, 5),双曲线y=k/x与厶ABC有交点,
则k的取值范围是
如果点B坐标改成(-2,7)，贝U k的取值范围是
点拨3:方法：k的界值必有一个三角形的顶点，另一个界值利用二
次函数的最值求出即先求出一条直线的解析式，然后求 xy的最值
4、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,0), B(-1,1), qi,0), D(1,2),
点P是坐标系内一点,给出定义：若存在过点P的直线I与线段AB CD都有公共 点,则称点P是线段ABCD的“联络点”。现有点P(x,y)在直线y」x上，且它
6
是线段AB, CD的“联络点”，则x的取值范围是
D
A 0
C乂
【二】利用不等式或不等式组
1
5、在平面直角坐标系中，直线y=3x+3,y= -x t的交点在第二象限，则t的取
2
值范围是
&已知二次函数y=x2+ (mr 1) x+1，当x > -时，y随x的增大而增大，而m的 取值是
A. m =- 1 B . m = 3 C. miC- 1 D . m 二1
7、若抛物线y= (x - m) 2+ (叶1)的顶点在第一象限，则 m的取值范围为
A. m> 1 B. m> 0 C. m>- 1 D. — 1v mK 0 8、如图，一次函数y=kx+5 ( k为常数，且k工0)的图象与反比例函数
8
y 的函数交于A (-2，b)，( m> x
0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，
则 m ， 若没有公共点，则 m的取值范围是
9、阅读以下材料：对于三个数 a,b,c,用mid{a,b,c}表示这三个数的中位数
-1(a 1)
例如 mid{-1,2,3}=2, mid 1,2,a a( 1 a 2).
2(a 2)
取值范围是多少?
【跟踪练习】
21
1
1
1
1
球网
边界
O
6
£
13
若 mid{4,2x+2,4 -2x}=2x+2，贝U x 的取值范围为 10、如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从点 O正上方2米的点A处 发出把球看成点，其运行的高度 y (米)与运行的水平距离x (米)满足关系式
y=a (x-6 ) +h,已知 球网与点O的水平距离为9米，，球场
的边界距点O的水平距离为18米•若球一定能越过球网，又不出边界•则 h的
1、如图，菱形 ABCD勺边长为2cm,/ DAB=60 •点P从A点出发，以妙cm/s 的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点 Q也从A点出发，以1cm/s的速 度，沿射线AB作匀速运动•当P运动到C点时，P、Q都停止运动•设点P运动 的时间为ts .
当P异于A. C时，请说明PQ// BC
以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值
时，。P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?
D
O
B
2、 如图，已知。O是以坐标原点 0为圆心，1为半径的圆，/ AOB=45，点P
在x轴上运动，若过点P且与0A平行的直线与。0有公共点，设P (x，0)， 则x的取值范围是 . J
3、 如图，RtA ABC的斜边AB在x轴上，AB=4,点A (-1,0)，点C在y轴的正 半轴，若抛物线y=a«+bx+c(a和)的图象经过A,B,C,则该抛物线的函数表达式为
，若以动直线I: y
,