初一初二数学知识点总结样稿.docx

北师大版七年级上册数学知识点总结
第一章 丰富图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来多种图形，包含立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形组成
点：线和线相交地方是点，它是几何图形中最基础图形。
线：面和面相交地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中立体图形
圆柱
柱
生活中立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……
(按名称分) 锥 圆锥
棱锥
4、棱柱及其相关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面交线，全部叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图
物体三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到图，叫做主视图。
左视图：从左面看到图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到图，叫做俯视图。
第二章 有理数及其运算
1、有理数分类
正有理数 整数
有理数 零 有理数
负有理数 分数
2、相反数：只有符号不一样两个数叫做互为相反数，零相反数是零
3、数轴：要求了原点、正方向和单位长度直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数全部能够用数轴上一个点来表示。
4、倒数：假如a和b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身数是1和-1。零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应点和原点距离，叫做该数绝对值，（|a|≥0）。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数绝对值是它本身；负数绝对值是它相反数；0绝对值是0。互为相反数两个数绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上两个点所表示数，右边总比左边大；两个负数，绝对值大反而小。
7、有理数运算：
（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方
多个数相乘，积符号由负因数个数决定，当负因数有奇数个时，积符号为负；当负因数有偶数个时，积符号为正。只要有一个数为零，积就为零。
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数两个数相加和为0。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数相反数！
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数和0相乘，积仍为0。
有理数除法法则：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0数全部得0。
注意：0不能作除数。
有理数乘方：求n个相同因数a积运算叫做乘方。
正数任何次幂全部是正数,负数偶次幂是正数,负数奇次幂是负数。
（2）有理数运算次序
先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，先算括号里面。
（3）运算律
加法交换律 加法结合律
乘法交换律 乘法结合律
乘法对加法分配律
8、科学记数法
通常地，一个大于10数能够表示成形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）
整式及其加减
1、代数式
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数字母连接而成式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还能够有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式全部不是代数式，但等号和不等号两边式子通常全部是代数式；
③代数式中字母所表示数必需要使这个代数式有意义，是实际问题要符合实际问题意义。
※代数式书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字和字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数和字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；
④数字和数字相乘，通常仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，通常写成份数形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线含有“÷”号和括号双重作用。
⑥在表示和（或）差代数式后有单位名