初中数学一次函数反比例函数二次函数知识点汇总样稿.doc

中考数学一次函数、反百分比函数、二次函数知识点
20年中考真题考点知识点记忆口诀
仔细体会下每一知识点和考点之真实意图
了解记忆，记忆中了解
：通常地，假如是常数，，那么叫做二次函数.

（1）抛物线顶点是坐标原点，对称轴是轴.
（2）函数图像和符号关系.
①当初抛物线开口向上顶点为其最低点；
②当初抛物线开口向下顶点为其最高点.
（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴抛物线解析式形式为.
图像是对称轴平行于（包含重合）轴抛物线.
：形式，其中.
，可分为以下多个形式：①；②；③；④；⑤.
：开口方向、对称轴、顶点.
①符号决定抛物线开口方向：当初，开口向上；当初，开口向下；
相等，抛物线开口大小、形状相同.
②平行于轴（或重合），轴记作直线.
，假如二次项系数相同，那么抛物线开口方向、开口大小完全相同，只是顶点位置不一样.
、对称轴方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.
（2）配方法：利用配方方法，将抛物线解析式化为形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.
（3）利用抛物线对称性：因为抛物线是以对称轴为轴轴对称图形，所以对称轴连线垂直平分线是抛物线对称轴，对称轴和抛物线交点是顶点.
用配方法求得顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.
，作用
（1）决定开口方向及开口大小，这和中完全一样.
（2）
，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.
（3）大小决定抛物线和轴交点位置.
当初，，∴抛物线和轴有且只有一个交点（0，）：
①，抛物线经过原点; ②,和轴交于正半轴；③,和轴交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件交换时，，则 .
：
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
当初
开口向上
当初
开口向下
（轴）
（0,0）
（轴）
(0, )
(,0)
(,)
()

（1）通常式：.已知图像上三点或三对、值，通常选择通常式.
（2）顶点式：.已知图像顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像和轴交点坐标、，通常选择交点式：.

（1）轴和抛物线得交点为(0, ).
（2）和轴平行直线和抛物线有且只有一个交点(,).
（3）抛物线和轴交点
二次函数图像和轴两个交点横坐标、，：
①有两个交点抛物线和轴相交；
②有一个交点（顶点在轴上）抛物线和轴相切；
③没有交点抛物线和轴相离.
（4）平行于轴直线和抛物线交点
同（3）一样可能有0个交点、1个交点、，两交点纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是两个实数根.
（5）一次函数图像和二次函数图像交点，由方程组 解数目来确定：①方程组有两组不一样解时和有两个交点; ②方程组只有一组解时和只有一个交点；③方程组无解时和没有交点.
（6）抛物线和轴两交点之间距离：若抛物线和轴两交点为，因为、是方程两个根，故
一次函数和反百分比函数
考点一、平面直角坐标系 （3分）
1、平面直角坐标系
在平面内画两条相互垂直且有公共原点数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O（即公共原点）叫做直角坐标系原点；建立了直角坐标系平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上点，不属于任何象限。
2、点坐标概念
点坐标用（a，b）表示，其次序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标位置不能颠倒。平面内点坐标是有序实数对，当初，（a，b）和（b，a）是两个不一样点坐标。
考点二、不一样位置点坐标特征 （3分）
1、各象限内点坐标特征
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y