全等三角形导学案.docx

全等三角形导学案19017837全等三角形导学案
【学习课题】 第1课时全等三角形的概念和性质
【学习目标】1、图形全等的相关概念及性质；
3、能找岀全等三角形的对应元素;
2、能说岀什么叫全等三角形，知道如何表示两个三角形全等;
4、能应用全等三角形对应边相等、对应角相等 ”的性质解决问题。
【学习重点
】全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算。
【学习难点
】熟练应用全等三角形的性质解决问题。
【学习过程
一、自主学习、自主研究
1、( 1)图形全等的概念：
图形全等的性质：_
(3 )找出下图中全等的图形
(订 L 4)
(
)
(
(
(
)
)
)
(
(
)
)
等边三角形是全等图形；
2、( 1)完成下面填空：
⑧全等的两个图形的对应边-对应角-周长，面积都相等。(
五角星都是全等形；
面积相等的三角形是全
全等的两个图形面积相等;
周长相等的长方形是全等形；
周长相等的正方形是全等形；
全等的两个三角形的大小和形状完全相同；
翻折
旋转
乙
一个图形经过平移、翻折、旋转后, 形
变化了，’
，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略.
都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图
（2）全等三角形的对应元素
（1 ）对应顶点（三个）-重合的顶点 （2）对应边（三条）-重合的边 （3）对应角（三个）-重合的角
请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角
图甲：
对应顶点是： 对应边是：
对应角是：
图乙：
对应顶点是： 对应边是：
对应角是：
图丙：
对应顶点是： 对应边是：
对应角是：
把 的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形重合时， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角；全等三角形的
相等， 相等。全等三角形的周长、面积 .
“全等”用“幻”表示，读作“全等于”
如图甲记作：△ AB3A DEF 读作：△ ABC全等于△ DEF
如图乙记作： 读作：
如图丙记作： 读作：
注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 .不能错位。
又如：△ ABC与厶XYZ全等，我们把它记作 ，读作 ，注意在记两个三角形全等时，通常把
表示对应点的字母写在
，比如，△ ABC与厶XYZ全等时,
对应边
对应角
3、下列图形中至少有两个三角形是全等的，请写岀你找到的对应边、对应角。
C
、典例讲解
例1:如图，已知 △ AFD CEB，说明AD与BC的位置与大小关系。阅读下面 的解答过程，请补充完整。
解：AD与BC平行且相等。
•/ △ AFD CEB （已知）
AD=CB、 = 、 = 、 （
= 、 = 、 = （全等三角形对应角相等） AD // BC （内错角相等，两直线平行）
例 2： ( 1)已知△ MNP 幻△ NMQ，MN = 8 cm，NP=7 cm，PM=6 cm，则 MQ 的长为( )
(A) 8 cm， (B) 7 cm， ( C) 6 cm， (D) 5 cm
如果△ ABCAB'C；并且/ B=50° , / A=70
、典例讲解
例1:如图，已知 △ AFD CEB，说明AD与BC的位置与大小关系。阅读下面 的解答过程，请补充完整。
解：AD与BC平行且相等。
•/ △ AFD CEB （已知）
AD=CB、 = 、 = 、 （
= 、 = 、 = （全等三角形对应角相等） AD // BC （内错角相等，两直线平行）
例 2： ( 1)已知△ MNP 幻△ NMQ，MN = 8 cm，NP=7 cm，PM=6 cm，则 MQ 的长为( )
(A) 8 cm， (B) 7 cm， ( C) 6 cm， (D) 5 cm
如果△ ABCAB'C；并且/ B=50° , / A=70
° ,A'B'=10 cm,那么/ C= ，AB= 反思小结：
你是怎样去寻找全等三角形的对应边与对应角的？
由于两个全等三角形的位置关系不同， 可以根据具体情况，针对两个三角形的不同位置关系， 总结岀寻找对应边、 对应
角的规律：
有公共边时， 一定是对应边；
有公共角时， 一定是对应角；
有对顶角时， 一定是对应角；
两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角) ，一对最短的边(或最小的角)一定是对应边(或对应角) 。
例3、1、△ ABC CDA，AB=CD，那么下列结论错误的是( )
A、/ DAC= / BC A B、AC=CA
C、/ D= /