含参不等式恒成立问题中，求参数取值范围一般方法 恒成立问题是数学中常见问题， 也是历年高考的一个热点。大多是在不等式中，已知一 个变量的取值范围，求另一个变量的取值范围的形式出现。下面介绍几种常用的处理方法。 一、分离参数 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若 a_ f x恒成立，只须 求出f X max，则a - f X血；若^f X恒成立，只须求出f X min，则a乞f X讪， 转化为函数求最值。 例1已知函数f x = lg I x a -2，若对任意x：= 2川a?恒有f X \ >0，试确定a的 I x丿 取值范围。 a 解：根据题意得：x 2 1在x：= 12,牡阳上恒成立， x 即：a •-X2 • 3x 在 x：二 2,上恒成立， 设 f x = -x2 3x，则 f x - - x-3 9 I 2丿4 当 X =2时，f X max =2 所以 a 2 在给出的不等式中，如果通过恒等变形不能直接解出参数，则可将两变量分别置于不 等式的两边，即：若 f(a)Zg(x )恒成立，只须求出g(x)max，则f(a)Kg(x)max，然后 解不等式求出参数a的取值范围；若f(a)兰g(x)恒成立，只须求出g(x).,则 t十1 f t〒 _a ::- 3 a :: 2 f (a)兰g( xmin，然后解不等式求出参数 a的取值范围，问题还是转化为函数求最值。 解：令2二t,二，1丨■ 10,2所以原不等式可化为： 宀亠1， 例2、已知x^- ,11时，不等式1 ■ 2X亠〔a -a2 4X 0恒成立，求a的取值范围。 要使上式在t三i 0,2 1上恒成立，只须求出 在t 0,2 1上的最小值即可。 t +1 f t p 3 f t min = f 2 — 4 二、分类讨论 则可利用分 在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边, 类讨论的思想来解决。 例3、若x 1-2,2 ］时，不等式 X ax 3>a恒成立，求a的取值范围。 解：设 f x =x2 ax 3-a，则问题转化为当 1-2,2 1时，f x的最小值非负。 (1) 当 a 2 不存在； -2 即：a 4 时，f xmin 二f -2 =7-3a_0 . a --又 a 4 所以 a 3 (2) a 当—2 2 即：—4 _ a _ 4 时， 2 送亠「A0 .—6_a_2 又—4_a_4 .一4 _a _2 时，f xm --2 即：a ：：： -4 2 a ： —4 一 7 乞 a ：： -4 综上所得：-7乞a空2 三、确定主元 在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量 一个变量a看成参数，在有些问题中这样的解题过程繁琐。 主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。 (3) =7 a _0 . a _ -7 又 x看成是主元(未知数)，而把另 如果把已知取值范围的变量作为 例4、若不等式2x-1>m(x2-1 )对满足m兰2的所有m都成立，求x的取值范围。 解：设f m = m x2 -O (2x -1，对满足 m _2的m , f m ：：： 0恒成立,
