北师大版初三下册数学知识点总结样稿.doc

第一章 直角三角形边关系
※一. 正切：
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A对边和邻边比叫做∠A正切，记作tanA，
即;
①tanA是一个完整符号，它表示∠A正切，记号里习惯省去角符号“∠”；
②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A对边和邻边比；
③tanA不表示“tan”乘以“A”；
④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角正切；
⑤tanA值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA值越大。
※二. 正弦：
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A对边和斜边比叫做∠A正弦，记作sinA，即;
※三. 余弦：
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A邻边和斜边比叫做∠A余弦，记作cosA，即;
※余切：
定义：在Rt△ABC中，锐角∠A邻边和对边比叫做∠A余切，记作cotA，即;
※一个锐角正弦、余弦、正切、余切分别等于它余角余弦、正弦、余切、正切。
0º
30 º
45 º
60 º
90 º
sinα
0
1
cosα
1
0
tanα
0
1
—
cotα
—
1
0
（通常我们称正弦、余弦互为余函数。一样，也称正切、余切互为余函数，能够概括为：一个锐角三角函数等于它余角余函数）用等式表示：若∠A为锐角，则
①；
②；
※当从低处观察高处目标时，视线和水平线所成锐角称为仰角
※当从高处观察低处目标时，视线和水平线所成锐角称为俯角
图1
※利用特殊角三角函数值表，能够看出，(1)当角度在0°～90°间改变时，正弦值、正切值伴随角度增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值伴随角度增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
※同角三角函数间关系：
倒数关系：tgα·ctgα=1。
※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外已知元素，求出全部未知元素过程，叫做解直角三角形。
◎在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所正确边分别为a、b、c，则有
(1)三边之间关系：a2+b2=c2；
(2)两锐角关系：∠A＋∠B=90°；
(3)边和角之间关系：
(4)面积公式:(hc为C边上高);
(5)直角三角形内切圆半径
(6)直角三角形外接圆半径
◎解直角三角形多个基础类型列表以下：
图2
h
i=h:l
l
A
B
C
◎解直角三角形多个基础类型列表以下：
图3
图4
※ 图2，坡面和水平面夹角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母i表示，即
◎从某点指北方向按顺时针转到目标方向水平角，叫做方位角。图3，OA、OB、OC方位角分别为45°、135°、225°。
◎指北或指南方向线和目标方向线所成小于90°水平角，叫做方向角。图4，OA、OB、OC、OD方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。
第二章 二次函数
※二次函数概念：形如(、b、c是常数,≠0)函数，叫做x二次函数。自变量取值范围是全体实数。
是二次函数特例，此时常数b=c=0.
※在写二次函数关系式时，一定要寻求两个变量之间等量关系，列出对应函数关系式，并确定自变量取值范围。
※二次函数y＝ax2图象是一条顶点在原点相关y轴对称曲线，这条曲线叫做抛物线。
描述抛物线常从开口方向、对称性、y随x改变情况、抛物线最高（或最低）点、抛物线和x轴交点等方面来描述。
①函数取值范围是全体实数；
②抛物线顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x＝0)。
③当a＞0时，抛物线开口向上，而且向上方无限伸展。当a＜0时，抛物线开口向下，而且向下方无限伸展。
④函数增减性：
A、当a＞0时　　
B、当a＜0时
⑤当｜a｜越大，抛物线开口越小；当｜a｜越小，抛物线开口越大。
⑥最大值或最小值：当a＞0，且x＝0时函数有最小值，最小值是0；当a＜0，且x＝0时函数有最大值，最大值是0。
※二次函数图象是一条顶点在y轴上且和y轴对称抛物线
※二次函数图象是认为对称轴，顶点在
（，）抛物线。（开口方向和大小由a来决定）
※|a|越大，抛物线开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增加（或下降）速度越快；|a|越小，抛物线开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增加（或下降）速度越慢。
※二次函数图象中，a符号决定抛物线开口方向，|a|决定抛物线开口程度大小，c决定抛物线顶点位置，即抛物线位置