等差数列.doc

《等差数列》公开课时间: 2011 —— 2012 学年第一学期第七周星期二班级: 高 2009 级数控 1班节次:上午第三节执教者: 李明宣一、教学目标: 1. 知识目标(1) 了解等差数列的定义。(2) 会写出简单的通项公式。 2. 能力目标通过本课的学习, 培养学生的分析能力, 归纳能力, 计算能力, 以及发现规律探求新知的力。二、教学重点,难点: 重点:通项公式难点:通项公式的推导,运用。三、教法与学法: 教法:充分发挥学生的主体作用,教师的主导作用。学法:通过教师提问,学生回答,逐步培养学生的能力。四、教学过程: (一) 差数列的定义观察下面两个数列: ①4,5,6,7,8,9, 10,…; ②,,, ,…。这两个数列有一个共同特点: 从第 2 项起, 每一项减去它的前面一项所得的差都等同于同一个常数。在数列①中这个常数是 5-4 = 6-5 = …= 1 ;在数列②中这个常数是-= -= …=。定义: 如果数列{a} 从第二项起, 每一项减去它的前面一项, 所得的差都等于同一个常数 d ,即 d=a -a =a-a=…=a -a=…, 那么这个数列称为等差数列,常数 d 称为公差。(二)等差数列的通项公式由等差数列的定义, 可知 a =a +d , a=a +d= a +2d , a=a +d= a +3d , …。一般地 a=a +(n-1)d 就是等差数列的通项公式。这个通项公式给出了等差数列的 a,a,d和n 这四个量之间的关系, 如果知道其中三个量就可以求出另外一个量。例1 求等差数列-6, -1,4,…的第 20 项。解: 将 a =-6 , d=-1- ( -6) =5 , n=20 代入通项公式,得 a =-6+ ( 20-1 ) *5=89 。例2 已知等差数列{a} ,其 a =-5 , d=-4 ,a =-401 ,求 n。解: 将 a =-5 , d=-4 , a =-401 代入通项公式,得-401=-5+ ( n-1 )*( -4 ),解得 n=100 。例 3 已知等差数列的第 59 项是 70 ,第 66 项是 84 ,求它的首项和公差。解: 设等差数列的首项为 a ,公差为 d ,由题意得{ ,解次方程得, a =-46,d=2 。例 4 一个塔轮上有五个皮带轮, 它们的直径成等差数列, 已知最小的皮带轮直径是 100 毫米, 最大的皮带轮直径是 200 毫米, 求中间三个皮带轮的直径。解: 由题意,可设 a =100 ,a =200 ,由通项公式,得 a =a +4d 。于是 d= = =25 。所以 a =a +d=100+25=