圆的方程课件(1).ppt.ppt

第三节圆的方程基础梳理 1. 圆的标准方程与一般方程(1) 圆的标准方程为(x-a) 2+(y-b) 2=r 2,其中圆心为________ , 半径为 r; (2) 圆的一般方程为 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,圆心坐标__________ , 半径为________ .方程表示圆的充要条件是____________ . 2. 点(x0,y0)与圆(x-a)2+( y-b)2= r2的位置关系: (1) 当(x0-a)2+( y0-b)2> r2时,点在______ ; (2) 当(x0-a)2+( y0-b)2= r2时,点在______ ; (3) 当(x0-a)2+( y0-b)2< r2时,点在______ ; (x 1,y 1)、B(x 2,y 2)为直径端点的圆方程为________________ . (x-a) 2+(y-b) 2=r 2与x轴相切,则________ ;若圆(x- a) 2+(y-b) 2=r 2与y轴相切,则________. x 2+y 2+Dx+Ey+F=0关于 x轴对称,则___________; 若圆 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0关于 y轴对称,则________ ; 若圆 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0关于 y=x轴对称,则_______________; (x 0,y 0)与圆 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0的位置关系: M在圆内?_________________________ ; M在圆上?___________________________ ; M在圆外?_________________________. 答案: 1. (1)( a,b)(2) D 2+E 2-4F>0 3. | b|=r|a|=r4. E=0D=0D=E5. x 0 2+y 0 2+Dx 0+Ey 0+F<0x 0 2+y 0 2+Dx 0+Ey 0+F=0 x 0 2+y 0 2+Dx 0+Ey 0+F>0 , 2 2 D E ? ?? ?? ?? ? 2 2 42 D E F ? ?基础达标 1. ( 教材改编题)点P(m,5)与圆 x 2+y 2=24 的位置关系是() A. 在圆外 B. 在圆内 C. 在圆上 D. 不确定 2. ( 原创题)以点 P(3,-2) 为圆心,并且与 y轴相切的圆的方程是()A. ( x-3) 2+(y-2) 2=4 B. ( x-3) 2+(y+2) 2=4 C. ( x-3) 2+(y+2) 2=9 D. ( x+3) 2+(y-2) 2=9 3. ( 教材改编题)动点 P到点 A(8,0) 的距离是到点 B(2,0) 的距离的 2倍,那么点的轨迹方程为( )A. x 2+y2=32 B. x 2+y 2=16 C. ( x-1) 2+y 2=16 D. x 2+(y-1) 2=16 4. (2011 ·青岛模拟)若曲线 x 2+y 2+a 2x+(1- a 2)y-4=0 关于直线 y-x=0的对称曲线仍是其本身,则实数 a=________. 答案: 解析:由题意可知,圆心坐标为(0,0) ,P点到圆心的距离为所以点在圆外. 2 2 2 0 5 0 0 25 25 24 m m ? ????????????? 2. C 解析:圆的半径为 r=3,所以圆的方程为(x- 3) 2+(y+2) 2=9. 3. B 解析:设 P(x,y),则 4[( x-2) 2+y 2]=( x-8) 2+y 2,化简得 x 2+y 2=16. 4. ±解析:曲线关于直线 y-x=0对称,则圆心在直线上,代入得 a 2=1- a 2,解得 a=± . 22 2 2 1, 2 2 a a ? ??? ?? ?? ? 22 经典例题题型一求圆的方程【例1】求过两点 A(1,4) 、B(3,2) 且圆心在直线 y=0上的圆的方程并判断点 P(2,4) 与圆的关系. 解: 方法一:设圆的标准方程为(x-a) 2+(y-b) 2=r 2. ∵圆心在 y=0上, ∴b=0, ∴圆的方程为(x-a) 2+y 2=r 2. 又∵该圆过 A(1,4) 、B(3,2) 两点, ∴解得故所求圆的方程为(x+1) 2+y 2=20. 方法二