2015高数一试题.docx

: .
2015年考研数学一
、选择题
(1)设函数f(x)在(-，+ )连续，其2阶导函数f(X)的图形如下图所示，则
曲线y f (x)的拐点个数为()
(A) 0 ( B) 1 (C) 2 ( D) 3
1 1
1 1
(2)设y ^e2x x 1 ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y ay by cex的一个特解,
2 3
则：
(A) a 3,b 1,c 1.
(B) a 3,b 2,c 1.
(C) a 3,b 2,c 1.
(D) a 3,b 2,c 1.
⑶若级数 an条件收敛，则x 3与x 3依次为幕级数 nan x 1的:
n 1 n 1
(A) 收敛点，收敛点
(B) 收敛点，发散点
(C) 发散点，收敛点
(D) 发散点，发散点
x,y 、、3x围成的平面区域,
(4)设D是第一象限中曲线2xy 1,4xy 1与直线y
函数f (x, y)在D上连续，则 f(x,y)dxdy
D
(A)
_ 1
3 d 啤 f(rcos ,rsin )rdr (B)
4 2sin 2
1
3 d 曲;2 f (rcos ,r sin )rdr
4 2sin2
(C) 3d
~4
sin-i2 f (rcos ,r sin )dr ( D)
2sin2
Jsi n2
1
」2s in2
f (r cos , r sin )dr
1
1
1
1
(5)设矩阵A 1
2
a ， b
d ，若集合
1
4
2 a
d2
有无穷多个解的充分必要条件为
{1,2}，则线性方程组Ax b
(A) a ,d
(B) a ,d
(C) a ,d (D) a ,d
(6) 设二次型 仁捲必必)在正交变换x Py下的标准形为2y； y； y；，其中
P (86,03)，若Q (e1, e3,e；)，则f(X1,X2,X3)在正交变换x Qy下的标准形为
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
(A) 2y1 y2 * ( B) 2% y2 * ( C) 2% y2 ( D) 2% y2
(7) 若A,B为任意两个随机事件，则
(A) P(AB) P(A)P(B)( B) P(AB) P(A)P(B)
P(A) P(B) P(A) P(B)
(C) P(AB) ( D) P(AB)
(8) 设随机变量 X,Y不相关，且 EX 2,EY 1, DX 3,则E X X Y 2
(A) 3 (B)3 (C) 5 (D)5
、填空题
(9) lim
X 0
In cosx
2 X
(10)
2(1
sin x
cosx
x )dx
1 1
1 1
2确定，则dz(o,1)
(11)若函数 z z(x, y)由方程 ez xyz+x cosx
(12)设 是由平面x y z 1与三个坐标平面所围成的空间区域，则
(x 2y 3z)dxdydz
2
0