剪力和弯矩图.ppt

剪力图和弯矩图以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标,以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标,分别绘制表示 F Q (x) 和 M(x) 的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图,简称 F Q图和 M图。正弯矩画在 x轴下侧,负弯矩画在 x轴上侧,即把弯矩画在梁受拉的一侧。绘图时一般规定正号的剪力画在 x轴的上侧,负号的剪力画在x轴的下侧; 例题 1图所示,悬臂梁受集中力 F作用,试作此梁的剪力图和弯矩图解: FxF Q??)( (0 <x< l ) Fx xM??)( (0≤x< l) : Fl M FF Q?? max max 一、根据内力方程作内力图剪力方程——表示横截面上剪力 F Q随横截面位置 x而变化的函数关系; 弯矩方程——表示横截面上弯矩 M随横截面位置 x而变化的函数关系。例题 2 简支梁受均布荷载作用,如图示,作此梁的剪力图和弯矩图。解: ,可得: qlFF By Ay2 1??最大剪力发生在梁端,其值为 qlF Q2 1 max? qx ql qx FxF Ay Q????2 1)( 2 22 12 192 1)( qx qlx xxFxM Ay???? ,它的数值为 M max 28 1 ql?例题 3 简支梁受集中作用如图示,作此梁的剪力图和弯矩图。解: l Fa Fl Fb F By Ay??, l Fb FxF Ay Q??)(( 0<x<a ) l Fb xFxM Ay??)( (0≤x≤ a) AC 段: CB 段: l Fa Fl Fb FFxF Ay Q?????)( (a<x<l) )()()(xll Fa axFxFxM Ay?????(0≤x≤ l) 4简支梁受集中力偶作用,如图示,试画梁的剪力图和弯矩图。解: l MFl MF e By e Ay??, AB 段: l MxF eQ?)(( 0<x<l ) CB 段: e e AYMxl M Me xFxM????)( (a<x ≤ l) AC 段: xl Me xFxM Ay??)( (0≤x≤ a) (1)在均布荷载作用段, F Q图是斜直线,倾斜方向与荷载指向相同(2) 无荷载作用区段,即 q(x)=0 ,F Q图为平行 x轴的直线。(3) 在集中力作用处, FQ 图有突变,突变方向与外力一致,且突变的数值等于该集中力的大小。(4) 在集中力偶作用处,其左右截面的剪力 FQ 图是连续无变化。 ⑴在均布荷载作用的区段, M图为抛物线。(2) 当 q(x) 朝下时, 0)( )( 2 2??xq dx xMdM图为上凹下凸。当 q(x) 朝上时, 0)( )( 2 2??xq dx xMdM图为上凸下凹。二、根据内力图规律做图 (3) 在集中力作用处, M图发生转折。如果集中力向下,则 M 图向下转折;反之,则向上转折。(4) 在集中力偶作用处, M图产生突变,顺时针方向的集中力偶使突变方向由上而下;反之,由下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。(1) 任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。(2) 当F Q图为斜直线时,对应梁段的 M图为二次抛物线。当 F Q 图为平行于 x轴的直线时, M图为斜直线。 3. 弯矩图与剪力图的关系(3) 剪力等于零的截面上弯矩具有极值;反之,弯矩具有极值的截面上,剪力不,一定等于零。左右剪力有不同正、负号的截面,弯矩也具有极值。解: 1. 求约束反力例题5 简支梁如图所示,试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的剪力图和弯矩图。 kN F kN F By Ay 15 , 15?? 2. 画F Q图各控制点处的 FQ 值如下: F QA 右=F QC 左=15kN F QC 右=F QD =15 kN - 10kN=5kN F QD =5kN F QB 左=- 15kN 3. 画M图 M A = 0, M C =15kN × 2m=30 M D = 15kN × 4m - 10kN × 2m= M D右= 15kN × 4m - 5kN × 4m × 2m=20 MB=0 m kN mmm kN m kN M E·5. 22 2 33/53 15 ??????例题 6一外伸梁如图示。试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的F Q、M图。解: kN