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图解法分析动态平衡问题【例 1 】如图 2-4-2 所示,两根等长的绳子 AB 和 BC 吊一重物静止,两根绳子与水平方向夹角均为 60°. 现保持绳子 AB 与水平方向的夹角不变, 将绳子 BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向, 在这一过程中, 绳子 BC 的拉力变化情况是()A .增大 B .先减小,后增大 C .减小 D .先增大,后减小解析:方法一:对力的处理( 求合力) 采用合成法,应用合力为零求解时采用图解法( 画动态平行四边形法作出力的平行四边形,, FBC 先减小后增大. 方法二: 对力的处理( 求合力) 采用正交分解法, 应用合力为零求解时采用解析法. 如图乙所示,将 FAB 、 FBC 分别沿水平方向和竖直方向分解,由两方向合力为零分别列出: FABcos 60°= FB Csin θ, FABsin 60°+ os θ= FB , 联立解得 FBCsin(30 °+θ)= FB/2 , 显然,当θ= 60° 时, FBC 最小,故当θ变大时, FBC 先变小后变大. 答案: B 变式 1-1 如图 2-4-3 所示, 轻杆的一端固定一光滑球体, 杆的另一端 O 为自由转动轴, 而球又搁置在光滑斜面上. 若杆与墙面的夹角为β, 斜面倾角为θ, 开始时轻杆与竖直方向的夹角β<+β< 90° ,则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动,在球体离开斜面之前,作用于斜面上的水平外力F 的大小及轻杆受力 T 和地面对斜面的支持力 N 的大小变化情况是() A .F 逐渐增大, T 逐渐减小, FN 逐渐减小 逐渐减小, T 逐渐减小, FN 逐渐增大 逐渐增大, T 先减小后增大, FN 逐渐增大 逐渐减小, T 先减小后增大, FN 逐渐减小解析:利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示,可知 T FN ′逐渐增大,对斜面受力分析如图乙所示,可知 F= FN ″ sin θ,则 F 逐渐增大,水平面对斜面的支持力 FN =G+ FN ″· cos θ,故 FN 逐渐增大. 答案: C 利用相似三角形相似求解平衡问题【例 2 】一轻杆 BO ,其 O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆 AO 上, B 端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶 A 处的光滑小滑轮,用力 F 拉住,如图 2-4-4 ,使杆 BO 与杆 AO 间的夹角θ逐渐减小,则在此过程中,拉力 F 及杆 BO 所受压力 FN 的大小变化情况是() A. FN 先减小,后增大 B. FN 始终不变 先减小,后增大 始终不变解析:取 BO 杆的 B 端为研究对象,受到绳子拉力( 大小为 F)、 BO 杆的支持力 FN 和悬挂重物的绳子的拉力( 大小为 G) 的作用,将 FN 与G 合成,其合力与 F 等值反向,如图所示,得到一个力的三角形( 如图中画斜线部分) ,此力的三角形与几何三角形 OBA 相似,可利用相似三角形对应边成比例来解. 如图所示, 力的三角形与几何三角形 OBA 相似,设 AO 高为 H, BO 长为 L, 绳长为 l, 则由对应边成比例可得, FN =G,F=G 式中 G、H、L 均不变,l 逐渐变小, 所以可知 FN 不变, F 逐渐变小. 答案: B 变式 2-1 如图 2-4-5 所示, 两球 A、B 用劲度系数为 k1 的轻弹簧相连,球B 用长为 L 的细绳悬于 O点, 球A 固定在 O 点正下方,且点 O、A 之间的距离恰为 L ,系统平衡时绳子所受的拉力为 F1. 现把 A、B间的弹簧换成劲度系数为 k2 的轻弹簧,仍使系统平衡,此时绳子所受的拉力为 F2 ,则 F1与 F2 的大小之间的关系为()A. F1>F2 B. F1= F2C. F1<F2 D .无法确定解析: 两球间放劲度系数为 k1 的弹簧静止时, 小球 B 受力如右图所示, 弹簧的弹力 F 与小球的重力 G的合力与绳的拉力 F1 等大反向,根据力的三角形与几何三角形相似得,由于 OA 、OB 均恒为 L, 因此 F1 大小恒定, 与弹簧的劲度系数无关, 因此换用劲度系数为 k2 的弹簧后绳的拉力 F2= F1, B 正确. 答案: B 平衡物体中的临界与极值问题临界问题某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时, 发生质的飞跃的转折状态为临界状态,临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态,平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态,涉及临界状态的问题叫临界问题,解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件. 【例 4 】如图 2-4-8 所示,一球 A 夹在竖直墙与三角劈 B