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第六章 实数
知识网络：
考点一、实数概念及分类
1、实数分类

2、无理数
在了解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类
（1）开方开不尽数，如等；
（2）有特定意义数，如圆周率π，或化简后含有π数，如+8等；
（3）有特定结构数，如0.…等；
（4）一些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）
判定一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。
3、有理数和无理数区分
（1）有理数指是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；
（2）全部有理数全部能写成份数形式（整数能够看成是分母为1分数），而无理数则不能写成份数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根
1、概念、定义
（1）假如一个正数x平方等于a，即，那么这个正数x叫做a算术平方根。
（2）假如一个数平方等于a，那么这个数就叫做a平方根（或二次方跟）。假如，那么x叫做a平方根。
（3）假如一个数立方等于a，那么这个数就叫做a 立方根（或a 三次方根）。假如，那么x叫做a立方根。
2、运算名称
（1）求一个正数a平方根运算，叫做开平方。平方和开平方互为逆运算。
（2）求一个数立方根运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号
（1）正数a算术平方根，记作“”。
（2）a(a≥0)平方根符号表示为。
（3）一个数a立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。
4、运算公式

4、开方规律小结
（1）若a≥0，则a平方根是，a算术平方根；正数平方根有两个，它们互为相反数，其中正那个叫它算术平方根；0平方根和算术平方根全部是0；负数没有平方根。
实数全部有立方根，一个数立方根有且只有一个，而且它符号和被开方数符号相同。正数立方根是正数，负数立方根是负数，0立方根是0。
（2）若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a立方根是。
（3）正数两个平方根互为相反数，两个互为相反数实数立方根也互为相反数。
考点三、实数性质
有理数部分概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。
1、相反数
（1）实数a相反数是-a；实数和它相反数是一对数（只有符号不一样两个数叫做互为相反数，零相反数是零）
（2）从数轴上看，互为相反数两个数所对应点相关原点对称，假如a和b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、绝对值
（1）要正确了解绝对值几何意义，它表示是数轴上点到数轴原点距离，数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等正负两个数到原点距离相等。|a|≥0。
（2）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0，零绝对值是它本身。
（3）
3、倒数
（1）假如a和b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。实数a倒数是1/a（a≠0）
（2）倒数等于本身数是1和-1。零没有倒数。
考点四、实数三个非负性及性质
1、在实数范围内，正数和零统称为非负数。
2、非负数有三种形式
（1）任何一个实数a绝对值是非负数，即|a|≥0；
（2）任何一个实数a平方是非负数，即≥0；
（3）任何非负数算术平方根是非负数，即 ()。
3、非负数含有以下性质
（1）非负数有最小值零；
（2）非负数之和仍是非负数；
（3）多个非负数之和等于0，则每个非负数全部等于0.
考点五、实数大小比较
实数大小比较法则跟有理数大小比较法则相同：
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大反而小；
（2）实数和数轴上点一一对应，在数轴上表示两个数，右边数总比左边数大；
（3）两个数比较大小常见方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。
（4）对于部分带根号无理数，我们能够经过比较它们平方或立方大小。常见有理数来估量无理数大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数平方和0～10之间整数立方．
考点六、实数运算
（1）在实数范围内，能够进行加、减、乘、除、乘方及开方运算
（2）有理数运算法则和运算律在实数范围内仍然成立
（3）实数混合运算运算次序和有理数运算次序基础相同，先乘方、开方、再乘除，最终算加减。同级运算按从左到右次序进行，有括号先算括号里。
（4）在实数运算中，当碰到无理数时，而且需要求结果近似值时，能够根据所要求正确度用对应近似有限小数去替换无理数，再进行计算。
（1）
知识点：
：通常地，假如一个正数平方等于a，那么这个正数叫做a算术平方根。A叫做被开方数。
平方根：假如一个数平方等于a，那么这个数叫做a平方根
平方根性质：正数有两个平方根，互