人教版七年级不等式知识点总结.docx

第九章不等式与不等式组知识总结
一、 不等式的概念
•不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2•不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做 这个不等式的解。
3•不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合， 简称这个不等式的解集。
4•解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
用数轴表示不等式的解集。
二、 不等式的基本性质
不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2•不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3•不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
说明：
①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘 以0那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否
出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为 0,否则不等式不成立。
三、 一元一次不等式
：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1,且不等式的
两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
•解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项
（4）合并同类项 （5）将x项的系数化为1
四、 一元一次不等式组
1、 一元一次不等式组的概念：
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、 当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、 一元一次不等式组的解法
（1） 分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2） 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
常见题型
一、选择题
、在平面直角坐标系中，若点 Pn—, n^
1 （3
.—v
A 1
2、
A.
已知关于
凰<3 B
nv
3B
r
-的一元二次方程
在第二象限，则m的取值范围为
1）
mv—1 . nr>—l
D
.m>
3 C.
/ _<2 丫亠冷』（I
有两个不相等的实数根，则实数
m <-2 厂 用 Ao f m >-1
C. D.
3、
四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为
P、Q R、S,如图3所示，
（）
的取值范围是（ ）
则他们的体重大小关系
是（ ）
P
R
P>R>S>Q
B、
S>F>Q>R
4、把不等式组
x - 3 唸 7
-U1：的解集表示在数轴上正确的是（
D.
1 .1
J—x》1
5、不等式 '
1
希、—
A.
的解集是（
2
x> B .
f5-3x>0
C.
6、若不等式组
A. :
m v-
B . 輩
2fl+3fc-l>3fl+24
7、若 ，则
a <h a>h
A・ B・
『一牺有实数解，则实数
5 m> -
C. -
的大小关系为
a^b
C. D
8不等式一x—5W 0的解集在数轴上表示正确的是
i
(A)
9、不等式
的取值范围是（
3
D.
.不能确定
诫9
0 9 ~
(C1
甫Q；— （0）
3+z
的正整数解有（
)
(
)
v
(A) 1 个
(B) 2 个
(C) 3 个
(D) 4 个
10、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（
A.
B.
C.
11、不等式组
J。的解集是（）
A j
A.
•「-1 C =1 盘胃 &
x 13 > —[
D •无解
+ 2W4的解集在数轴上可表示为（
12、不等式组
A
B
)
D
0
13、实数【在数轴上对应的点如图所示，则
；,-「，的大小关系正确的是（