高中数学必修一三角函数图像性质总结精华版.doc

一．正弦、余弦、正切函数图象和性质
函数
正弦函数
余弦函数
正切函数
有界性
有界
有界
无界
定义域

值域
当时，
当时，
当时，
当时，


周期性
是周期函数，最小正周期
是周期函数，最小正周期

奇偶性
奇函数，图象关于原点对称
偶函数，图象关于轴对称
奇函数，图象关于原点对称
单调性
在
上是单调增函数
在 上是单调减函数
在上是单调增函数
在上是单调减函数
在
上是单调增函数
对称轴
对称
中心

正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
（一）三角函数的性质
　1、定义域与值域
　2、奇偶性
　　（1）基本函数的奇偶性　　奇函数：y＝sinx，y＝tanx；　　偶函数：y＝cosx.
　　（2） 型三角函数的奇偶性
　　（ⅰ）g（x）＝ （x∈R）
g（x）为偶函数

　　 由此得 ；
　　 同理， 为奇函数　　 .
　　（ⅱ）
为偶函数 ； 为奇函数 .
　3、周期性
　　（1）基本公式
　　（ⅰ）基本三角函数的周期　　y＝sinx，y＝cosx的周期为 ；　　y＝tanx，y＝cotx的周期为 .
　　（ⅱ） 型三角函数的周期
　　 的周期为 ；
　　
的周期为 .
　（2）认知
　　（ⅰ） 型函数的周期
的周期为 ；
的周期为 .
　　（ⅱ） 的周期
的周期为；
的周期为 .
　　均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y＝ 的解析式施加绝对值后，（ⅰ）的区别.
　　（ⅱ）若函数为 型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”.
　　（ⅲ）探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验――猜想――证明.
　（3）特殊情形研究
　　（ⅰ）y＝tanx－cotx的最小正周期为 ；　　
（ⅱ） 的最小正周期为 ；
　　（ⅲ）y＝sin4x＋cos4x的最小正周期为 .　　
由此领悟“最小公倍数法”的适用类型，以防施错对象.
4、单调性
　　（1）基本三角函数的单调区间（族）
　　依从三角函数图象识证“三部曲”：
　　①选周期：在原点附近选取