弹性力学试卷上学期答案及评分标准样稿.docx

-第二学期弹性力学考试答案及评分标准
概念问答题
以应力作未知量，应满足什么方程及什么边界条件？
答：以应力作为未知量应满足平衡微分方程、相容方程及边界条件。（5分）
2、平面问题未知量有哪些？方程有哪些？
答：平面问题有sx、sy、txy、ex、ey、gxy、u、v八个，方程有两个平衡方程，三个几何方程，三个物理方程。（5分）
3、已知 ，，及，，，试分别在图中所表示单元体画出应力状态图。
（2分） （3分）
4、简述圣维南原理。
答：假如把物体一小部分边界上面力，变换为分布不一样但静力等效面力（主矢量相同，对同一点主矩也相同），那么，近处应力分量将有显著改变，但远处所受影响能够不计。（5分）
5、简述应变协调方程物理意义。
答：
⑴ 形变协调条件是位移连续性肯定结果。连续体→位移连续→几何方程→形变协调条件。（2分）
⑵ 形变协调条件是和形变对应位移存在且连续必需条件。
形变协调→对应位移存在→位移肯定连续；
形变不协调→对应位移不存在→不是物体实际存在形变→微分体变形后不保持连续。（3分）
6、刚体位移对应于什么应变状态。
答：刚体位移对应于零应变状态，对平面问题为
ex=ey=gxy=0 （5分）
7、简述最小势能原理，该原理等价于弹性力学哪些基础方程？
答：由位移变分方程可得
或
其中 为物体得总势能（形变势能和外力势能在之和），称为最小势能原理，它表明物体处于平衡位置时，总势能一阶变分为零。能够证实：在线弹性体中，，即在全部几何可能位移中，实际位移使总势能取最小值。最小势能原理等价于平衡微分方程和静力边界条件。（5分）
二、已知下述应变状态是物体变形时产生，试求各系数之间应满足关系（5分）
答：应变分量存在必需条件是满足形变相容条件，即
（2分）
由题中给出应变可得：
，，
则由相容条件可得：
上式对任意x，y均成立，则有：
（3分）
三、试写出图中所表示各边正确边界条件，图中s、q均为均匀分布荷载，AF为固定边界。（15分）

解：
AF边：u=0，v=0 （2分）
AB边：sy=0，txy=0 （2分）
EF边：sy=0，txy=0 （2分）
BC边： （4分）
，

CD边：（2分）

DE边：（3分）
，

四、对于图中所表示结构，l远大于h，已知
M是集中弯矩，q为均匀分布荷载，试证实它是圣维南条件下解。（15）
解：
验证相容方程： ，这里j显然满足。（1分）
应力分量：


（3分）
边界条件
左侧 ， 成立
（2分）
右侧：， 成立
成立 （2分）
顶部 ，积分后为偶数，故为0 （2分）
，成立 （2分）
，成立 （3分）
五、试按逆解法推导轴对称问题应力解和位移解。（15分）
解：应力数值轴对称—仅为r函数，应力方向轴对称—
对应应力函数 ，应力分量：
（a） （3分）
相容方程
其中：

相容方程成为常微分方程