抽屉原理讲义样稿.doc

鸽巢原理讲义
教学重难点
关键：掌握抽屉原理两种基础形式。
难点：能够将实际问题转化成抽屉原理所反应经典形式。
掌握抽屉设计，苹果设计和苹果放法。
教学内容
知识纵横：
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄利克雷提出来，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在处理实际问题中有着广泛应用。“抽屉原理”应用是千变万化，用它能够处理很多有趣问题，而且常常能得到部分令人惊异结果。下面我们应用这一原了处理问题。
三个苹果放进两个抽屉，总有某个抽屉苹果数不止一个，这个结论是很显著，但这当中蕴含着一个有趣数学现象被称为抽屉原理。
抽屉原理通常有两种基础形式：
一、将n+1个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中最少有2个苹果；
二、将m×n+1个苹果放入n个抽屉中，则必需有一个抽屉中最少有（m+1）
个苹果
应用抽屉原了解题通常步骤是：
，将实际问题转化成抽屉原理所反应经典形式，即指出“抽屉”和“苹果”；
“抽屉”具体形式，结构“苹果”；
，得出在某个抽屉中“苹果”个数，最终回归到原理结论上。
其中，抽屉设计，苹果设计及苹果放法是应用抽屉原了处理问题关键。
例题讲解
例1：某班有42名同学，最少有多少名同学在同30天出生？
［分析］把42名同学出生月份看做42个元素，把十二个月12个月看成12个抽屉，因为42=12×3+6。所以依据抽屉原理二，最少在30天里有3+1=4（名）同学出生。
【举一反三】
五年级有128名同学，其中最少有多少个同学在同一周过生日？
例2：一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问最少要抽多少张牌才能确保是同一花色？

【举一反三】
一个口袋里分别有红、黄、黑球4,7,8个，为使取出球中确保能有六个同色，则最少要去小球多少个？
例3：学校组织名同学去春游，现有解放公园、野生动物园、水族公园三个景点，要求每人最少去一处，最多去两处游览，那么最少有多少个同学游览地方相同？
【分析】先分类求出每人去一处或两处种数，再依据抽屉原理，把种数设为“抽屉”，把名学生作为“苹果”。因为要求每人最少去一处，最多去两处游览，所以去一处有：解放公园，野生动物园，水族公园。去另一处有：解放公园-野生动物园，解放公园-水族公园，野生动物园-水族公园。总共有6种，即6个抽屉，而=334×6+2，依据抽屉原理最少有334+1=335（人）。
【举一反三】
“六一”儿童节老师买来部分铅笔、橡皮和直尺，奖给全班40名同学，每人全部得到其中一、二或三种，那么，她们当中最少有多个同学得到学习用具相同？
例4：黑色、白色、黄色筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗里想从这些筷子中取出颜色不一样两双筷子，问最少要取多少根才能确保达成要求？
【分析】从最不巧情况想，摸出8根筷子全是相同颜色，这就有一双筷子颜色相同。另外还剩下两种颜色筷子，再从最坏情况看，从余下两种颜色筷子中摸出两根颜色不一样筷子，再摸一根筷子