山东高考大题答案.doc

三角函数
2012（17）（本小题满分12分）
已知向量，函数的最大值
为6．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩
短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在
上的值域．
（17）解：（Ⅰ）
因为 ，
由题意知 ．
（Ⅱ）由（I）
将的图象向左平移个单位后得到
的图象；
再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到
的图象．
因此
，
因为
，
所以
，
所以
，
所以在上的值域为．
201117．（本小题满分12分）
在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（I）求的值；
（II）若cosB=，b=2，的面积S。
17．解：
（I）由正弦定理，设
则
所以
即，
化简可得
又，
所以
因此
（II）由得
由余弦定理
解得a=1。
因此c=2
又因为
所以
因此
2010
2009（17）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设函数。
（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。
17.（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=
所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.
（2）==－, 所以, 因为C为锐角, 所以,
又因为在ABC 中, cosB=, 所以 ,
.
2008（17）（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
解：（Ⅰ）f(x)＝
＝
＝2sin(-)
因为　f(x)为偶函数，
所以　对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，
因此　sin（--）＝sin(-).
即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),
整理得　sincos(-)=　＞0，且x∈R,所以　cos（-）＝0.
又因为　0＜＜π，故　-＝.所以　f(x)＝2sin(+)=2cos.
由题意得　　　
故　　　　f(x)=2cos2x.
因为　　　
（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.
　
当　　　　　2kπ≤≤2 kπ+ π (k∈Z),
即　　　　　4kπ＋≤x≤4kπ+ (k∈Z)时，g(x)单调递减.
因此g(x)的单调递减区间为　　　　　(k∈Z)
北
乙
甲
2007(20)（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?
解：如图，连结，，，
是等边三角形，，
在中，由余弦定理得
，
因此乙船的速度的大小为
答：乙船每小时航行海里.
二、数列
2012（20）（本小题满分12分）
在等差数列中，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列
的前项和．
（20）解：（Ⅰ）因为是一个等差数列，
所以，即．
所以，数列的公差，
所以，
（Ⅱ）对，若 ，
则 ，因此 ，
故得
于是
201120．（本小题满分12分）
等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前n项和．
20．解：（I）当时，不合题意