(完整word版)高中三角函数知识点总结《精华版》.docx

(完整word版)高中三角函数知识点总结《精华版》.docx三角函数知识点总结
1. 角的概念的推广 ：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。 按逆
时针方向旋转所形成的角叫 正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 负角 ，一条射线没有作任
何旋转时，称它形成一个 零角 。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
象限角的概念 ：在直角坐标系中， 使角的顶点与原点重合， 角的始边与 x 轴的非负半轴重
合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。 如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示 ： 终边与 终边相同

2k ( k Z )
4. 与 的终边关系 ：例题： 若 是第二象限角，则 是第 _____象限角
2 2
5. 弧长公式 ： l | | R ，扇形面积公式 S 1 l R
2
任意角的三角函数的定义 ：
是任意一个角， P( x, y) 是 的终边上的任意一点（异于原点） ，它与原点的距离
是 r
x2
y2
0 ，那么 sin
y ,cos
x ， tan
y , x 0 三角函数值只与角的
r
r
x
大小有关，而与终边上点
P 的位置无关。
三角函数在各象限的符号
8. 特殊角的三角函数值 ：
30° 45° 60° 90°
sin
1
2
3
2
2
1
2
cos
3
2
1
2
2
0
2
tan
3
1
3
3
1
9. 同角三角函数的基本关系式
：
（1）平方关系：
sin2
cos2
1
（2）商数关系：
sin
tan
cos
（3）倒数关系：
tan cot
1
例题： 已知
tan
1 ，则 sin
3cos
＝____； sin 2
sin cos2＝ _____。
tan
1
sin
cos
三角函数诱导公式 ( 主要作用：简化角，方便化简计算)
(1)
sin(
2k
)
sin
(2)
sin(
)
sin
cos(
2k
)
cos
cos(
)
cos
tan(
2k
)
tan
tan(
)
tan
(3)
（ k
）的本质是：奇变偶不变（对
k 而言，指 k 取奇数或偶数）
2
符号看象限（看原函数，同时可把
看成是锐角） .
诱导公式运用步骤：
(1)
负角变正角，再写成
2k(0
2 ) ；
(2)
转化为锐角三角函数。
常用重要结论： ①若 ，则
②若 ，则