比例份数法样稿.doc

十一、份数法
把应用题中数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求未知数解题方法，叫做份数法。
（一）以份数法解和倍应用题
已知两个数和及两个数倍数关系，求这两个数应用题叫做和倍应用题。
例1某林厂有杨树和槐树共320棵，其中杨树棵数是槐树棵数3倍。求杨树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度）
解：把槐树棵数看作1份数，则杨树棵数就是3份数，320棵树就是（3+1）份数。
所以，得：
320÷（3+1）=80（棵）…………………槐树
80×3=240（棵）…………………杨树
例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量4倍少10吨。甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度）
解：题中已经给出两个未知数之间倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量4倍少10吨。所以可将乙煤场存煤数量看作1份数，甲煤场存煤数量就相当于乙煤场存煤数量4倍（份）数少10吨，两个煤场所存煤490吨就是（1+4）份数少10吨，（490+10）吨就恰好是（1+4）份数。
所以乙场存煤：
（490+10）÷（1+4）
=500÷5
=100（吨）
甲场存煤：
490-100=390（吨）
例3 ，恰好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。李平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年级程度）
解：因为李平用买一瓶啤酒钱买了一瓶香槟酒，，。把每瓶香槟酒价钱看作1份数，则4瓶啤酒、（4+3）份数多（×4）元，（-×4）元就恰好是（4+3）份数。
每瓶香槟酒价钱是：
（-×4）÷（4+3）
=÷7
=（元）
每瓶啤酒价钱是：
+=（元）
（二）以份数法解差倍应用题
已知两个数差及两个数倍数关系，求这两个数应用题叫做差倍应用题。
例1 三湾村原有水田比旱田多230亩，今年把35亩旱田改为水田，这么今年水田亩数恰好是旱田3倍。该村原有旱田多少亩？（适于五年级程度）
解：该村原有水田比旱田多230亩（图11-1），今年把35亩旱田改为水田，则今年水田比旱田多出230+35×2= 300（亩）。依据今年水田亩数恰好是旱田3倍，以今年旱田亩数为1份数，则水田比旱田多出300亩就恰好是2份数（图11-2）。
今年旱田亩数是：
（230+35×2）÷ 2
=300÷2
=150（亩）
原来旱田亩数是：
150+35=185（亩）
综合算式：
（230+35×2）÷2+35
=300÷2+35
=150+35
=185（亩）
*例2 和平小学师生步行去春游。，王东骑自行车去追赶，。。王东和师生每小时各行多少千米？（适于五年级程度）
解：依据“追及距离÷追立即间=速度差”，÷=7（千米/小时）。，
可把步行速度看作是1份数，，-1=（份）。以速度差除以份数差，便可求出1份数。
÷÷（-1）
=7÷
=5（千米/小时）…………………………步行速度
5×=12（千米/小时）………………………………骑自行车速度
（三）以份数法解变倍应用题
已知两个数量原来倍数关系和两个数量改变后倍数关系，求这两个数量应用题叫做变倍应用题。
变倍应用题是小学数学应用题中难点。解答这类题关键是要找出倍数改变及对应数量改变，从而计算出“ 1”份（倍）数是多少。
*例1大、小两辆卡车同时载货从甲站出发，大卡车载货重量是小卡车3倍。两车行至乙站时，大卡车增加了1400千克货物，小卡车增加了1300千克货物，这时，大卡车载货量变成小卡车2倍。求两车出发时各载货物多少千克？（适于五年级程度）
解：出发时，大卡车载货量是小卡车3倍；到乙站时，小卡车增加了1300千克货物，要保持大卡车载货重量仍然是小卡车3倍，大卡车就应增加1300×3千克。
把小卡车增加1300千克货物后重量看作1份数，大卡车增加1300×3千克货物后重量就是3份数。而大卡车增加了1400千克货物后载货量是2份数，这说明3份数和2份数之间相差（1300×3-1400）千克，这是1份数，即小卡车增加1300千克货物后载货量。
1300×3-1400
=3900-1400
=2