正态分布说课稿.doc

《正态分布》
说课稿
市第一中学 钰雯
一中 钰雯
二00九年五月
一、教材分析
正态分布是高中新教材人教A版选修2-3的第二章“随机变量及其分布”的最后一节容，在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续型随机变量，在这里既是对前面容的一种补充，也是对前面知识的一种拓展，是必修三第三章概率知识的后续。该节容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线，引出拟合的函数式，进而得到正态分布的概念、分析正态曲线的特点，最后研究了它的应用。
旧教材采用直接给出正态分布密度函数表达式的方法，这使学生在很长一段时间里不理解正态分布的来源。新教材利用高尔顿板引入正态分布的密度曲线更直观，易于解释曲线的来源。
正态分布是描述随机现象的一种最常见的分布，在现实生活中有非常广泛的应用。在这里学习正态分布，也有利于学生在大学阶段的进一步学习。
二、教学目标
1．知识与技能
① 通过高尔顿板试验，了解正态分布密度曲线的来源
② 通过借助几何画板，理解正态分布的概念及其曲线特点，掌握利用原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题
2．过程与方法
① 通过试验、频率分布直方图、折线图认识正态曲线，体验从有限到无限的思想方法
② 通过观察正态曲线研究正态曲线的性质，体会数形结合的方法，增强观察、分析和归纳的能力
3、情感态度与价值观
① 通过经历直观动态的高尔顿试验，提高学习数学的兴趣
② 通过原则的学习，充分感受数学的对称美
三、重点、难点
重点：正态分布密度曲线的特点，利用原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题
难点：正态分布密度曲线的特点
四、教学过程
教学环节
教学容
师生互动
设计意图
以境激情
通过FLASH动画对高尔顿板试验进行演示。
教师创设情境，为导入新知做准备。
学生感悟体验，对试验的结果进行定向思考。
学生经过观察发现：下落的小球在槽中的分布是有规律的。
教师利用多媒体进行动态演示，能提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。
1．用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律
⑴ 将球槽编号，算出各个球槽的小球个数，作出频率分布表。
引导学生思考回顾，教师通过课件演示作图过程。
通过把与新容有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”，为引入新知搭桥铺路，形成正迁移。
研
探
论
证
⑵ 以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率与组距的比值为纵坐标，画出频率分布直方图。连接各个长方形上端的中点得到频率分布折线图。
⑶ 将高尔顿板下面的球槽去掉，试验次数增多，频率分布直方图无限分割，于是折线图就越来越接近于一条光滑的曲线。
在这里引导学生回忆得到，此处的纵坐标为频率除以组距。
教师提出问题：这里每个长方形的面积的含义是什么？
学生经过回忆，容易得到：长方形的面积代表的是相应区间数据的频率
教师引导学生得到：此时小球与底部接触时的横坐标是一个连续型随机变量。
教师通过课件动态演示频率分布直方图无限分割的过程。
通过这里的思考回忆，加深了对频率分布直方图的理解。
这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡。
通过几何画板让学生直观感受正态曲线的形成过程。
教学环节
教学容
师生互动
设计意图
研
探
2．正态曲线：
曲线中任意的一个均对应着唯一的一个值，经过拟合，这条曲线是（或近似地是）下列函数的图象：
,
其中是圆周率，是自然对数的底，实数和（＞0）为参数。我们称的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。
与分别反映的是均值与标准差。
教师提出课题并板书：正态分布
教师分析正态分布密度曲线表达式的特点，并指出两个参数的实际意义。
与旧教材不同的是，该处在学生从形的角度直观认识了正态曲线之后才给出曲线对应的表达式，这样处理能更直观演示正态曲线来源。
论
证
3．正态曲线对应的解析式中含有两个参数和。下面结合函数解析式研究曲线特点，并分析参数和对曲线的影响：
⑴ 固定的值，观察对图象的影响

学生研探新知，并进行推理论证。
其中教师对学生进行学法指导，优化学生思维。
教师利用几何画板，先后固定参数和，通过变化参数和的值得到一系列正态曲线，学生观察图象，分组讨论并派代表发言
针对解析式中含有两个参数，学生较难独立分析，教师