高中数学数列知识点总结范文.docx

占
八、、
《考纲》要求:
1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据
递推公式写出数列的前几项;
2、理解等差数列的概念， 掌握等差数列的通项公式与前 n项和公式，并能解决简单的实际问题;
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3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前
n项和公式，并能解决简单的实际问题。
数列的概念
数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数 其子集｛1 , 2 , 3,……n｝的函数f(n) •数列的一般形式为 ◎ , a2 ,…, 是数列｛a n｝的第 项.
2•数列的通项公式 一个数列｛an｝的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式
就把这个公式叫做这个数列的通项公式.
3.
4.
⑴ ⑵
N*或 an…,简记为｛an｝,其中an
an= f(n)来表示，我们
在数列｛an｝中，前n项和S与通项an的关系为： 求数列的通项公式的其它方法
公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差 (公比)确定的方法.
观察归纳法：先观察哪些因素随项数 n的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取
的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明.
⑶ 递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系， 再通过代数方法由递推关系求出通项公式 •
典型例题
例、1•根据下面各数列的前 n项的值，写出数列的一个通项公式.
4 — 8
3 5’ 5 7
16 ....
7 9
13 , 23 , 36 ,…；
2 , 3 , 3 ,
解：⑴a n= ( — 1)n ——
(2n 1)(2n 1)
2, 6,
1 , 2,
⑵ a n=丄(3n2 7n 6)
2
(提示：
加得
a2— ai = 1,
a3 — a2= 4, a4— a3= 7, a5 — a4= 10，…，an — an— 1= 1 + 3(n — 2)=3n —
1, 2, 2,
3, 3,…变形为宁宁
1 (1)n1
2
2
2n 1 ( 1)n 1
4
① an= 2 [1 + ( — 1)n] ② an= . 1 ( 1)n
2
（n为偶数） （n为奇数）
其中可作为｛an｝的通项公式的是
A.① B.①②
C.②③ D.①②③
解：D
｛an｝的前n项和Sn,求通项. ⑴ Sn= 3n — 2
2
⑵ S n= n + 3n + 1
解⑴ a n= Sn— Sn—1
(n
> 2) a 1 = Si
解得：an= 2
3n 1
(n
2)
1
(n
1)
⑵ a n= 5
(n
1)
2n 2
(n
2)
变式训练2:已知数列｛a n｝的前n项的和S满足关系式lg（S n — 1） = n, （n € N），则数列｛a n｝的通项 公式为
解：lg(Sn 1) n Sn 1 10n
Sn 10n 1，当 n= 1 时，a1= S1= 11;当 n》2 时，an = S — S-1= 1Qn— 10n
—1= 9 • 10
故an =
11
9 10
(n
(n
1)
2)
｛a n｝的首项和递推关系，探求其通项公式.
a 1 = 1, an= 2an-1 + 1 (n 》2)
⑵ a 1= 1, an= an 1 3n 1 (n 》2)
⑶ a 1= 1, an= -_an 1 (n 》2)
n
解：⑴ a n= 2an— 1+ 1 (a n+ 1) = 2(a n— 1+ 1)(n》2) , a1 + 1 = 2 .故：a1 + 1 = 2 , — an= 2 — 1.
⑵ an =( an — an-1) + ( an-1 — an—2)+•••+( a3— a2) + ( a2 — a1)+ a1 = 3 + 3 +…+ 3 + 3 + 1 =
丄(3" 1).
2
(3) •/ 空 n 1
an 1 n
-a = an an 1 an 2 日2 . n 1 n 2
…d n—— a 1
日门1釧2弘3 31 n n 1
｛an｝中，a1= 1, an+1= 虽（n € N*），求该数列的通项公式. an 2
解：方