第二章 有理数
一、正数和负数
⒈正数和负数概念
负数：比0小数 正数：比0大数 0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a能够表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（假如出判定题为：带正号数是正数，带负号数是负数，这种说法是错误，比如+a,-a就不能做出简单判定）
②正数有时也能够在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”正数符号是正号。
含有相反意义量
若正数表示某种意义量，则负数能够表示含有和该正数相反意义量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有些人；
⑵0是正数和负数分界线，0既不是正数，也不是负数。如：
二、有理数
有理数概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数全部能够写成份数形式，这么数称为有理数。
了解：只有能化成份数数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成份数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数全部可化成份数，全部是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
有理数分类
⑴按有理数意义分类 ⑵按正、负来分
正整数 正整数
整数 0 正有理数
负整数 正分数
有理数 有理数 0 （0不能忽略）
正分数 负整数
分数 负有理数
负分数 负分数
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
三、数轴
⒈数轴概念
要求了原点，正方向，单位长度直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上单位长度要统一；⑷数轴三要素全部是依据实际需要要求。
⑴全部有理数全部能够用数轴上点来表示，正有理数可用原点右边点表示，负有理数可用原点左边点表示，0用原点表示。
⑵全部有理数全部能够用数轴上点表示出来，但数轴上点不全部表示有理数，也就是说，有理数和数轴上点不是一一对应关系。（如，数轴上点π不是有理数）
⑴在数轴上数大小比较，右边数总比左边数大；
⑵正数全部大于0，负数全部小于0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远数比距离原点近数小。
（小）数 ⑴最小自然数是0，无最大自然数；
⑵最小正整数是1，无最大正整数；
⑶最大负整数是-1，无最小负整数
⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0
依据点移动，向左移动多个单位长度则减去几，向右移动多个单位长度则加上几，从而得到所需点位置。
四、相反数
⒈相反数
只有符号不一样两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个相反数，0相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现；⑵相反数只有符号不一样，若一个为正，则另一个为负；
⑶0相反数是它本身；相反数为本身数是0。
⑴任何数全部有相反数，且只有一个；
⑵0相反数是0；
⑶互为相反数两数和为0，和为0两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
在数轴上和原点距离相等两点表示两个数，是互为相反数；互为相反数两个数，在数轴上对应点
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