单因素方差分析方法..docx

单因素方差分析方法
首先在单因素试验结果的基础上，求出总方差 v、组内方差 Vw、组间方差 vB。
总方差 V=\. Xij —X
2
组内方差 Vw八Xj ■ Xi
组间方差 vB =b二：X - x
从公式可以看出，总方差衡量的是所有观测值 Xij对总均值殳的偏离程度，反映了抽样随
机误差的大小，组内方差衡量的是所有观测值
Xjj对组均值x的偏离程度，而组间方差则衡
量的是组均值 Xi对总均值X的偏离程度，反映系统的误差。
在此基础上，还可以得到组间均方差和组内均方差:
2
组间均方差
VB
SB =R
组内均方差
Vw
2
Sw ab - a
在方差相等的假定下，要检验 n个总体的均值是否相等，须首先给定原假设和备择假设。
原假设
H。：均值相等即」严2=…=X
备择假设
H1 :均值不完全不相等
则可以应用F统计量进行方差检验:
F= VB a -1 =SB_
Vw ab - b 2
Sw
该统计量服从分子自由度 a-1，分母自由度为ab-a的F分布。
给定显著性水平a,如果根据样本计算出的 F统计量的值小于等于临界值 f a - 1,ab - a，
则说明原假设 H。不成立，总体均值不完全相等，差异并非仅由随机因素引起。
下面通过举例说明如何在 Excel中实现单因素方差分析。
例1单因素方差分析
某化肥生产商需要检验三种新产品的效果， 在同一地区选取3块同样大小的农田进行
试验，甲农田中使用甲化肥，在乙农田使用乙化肥，在丙地使用丙化肥，得到 6次试验的结
果如表2所示，。
表2 三块农田的产量
甲
50
46
49
52
48
48
乙
49
50
47
47
46
49
丙
51
50
49
46
50
50
要检验三种化肥的肥效是否存在显著差异， 等同于检验三者产量的均值是否相等： 给定原假
设Ho ：三者产量均值相等；备择假设 h1 :三者的产量均不相等，对于影响产量的因素仅
化肥种类一项，因此可以采用单因素方差分析进行多总体样本均值检验。
⑴新建工作表“例1”，分别单击B3: D8单元格，输入表2的产量数值。
⑵计算组均值，对应甲的均值，单击 B9单元格，在编辑栏输入“ =AVERAGE ( B3: B8) ”,
再次单击B9单元格，拖曳鼠标至 D9单元格，求出乙和丙的组均值。
⑶计算总均值，单击 B10单元格，在编辑栏输入“ =AVERAGE ( B9 : D9) ”。计算机结果如 图1所示
A
B
C
D
1
单因素方差分析
2
甲
乙
丙
3
50
49
51
4
46
50
50
5
49
47
49
6
52
47
46
43
46
50
8
4S
49
50
9
组均值
10
总均值
11
图1
⑷计算，Xij —Xi '，并求各组的组内方差 Vw的值。
求甲组〈Xij —X」的值，单击B14单元格，在编辑栏输入“