高中数学数列知识点解析样稿.doc

高中数学 第三章 数列
考试内容：
数学探索©．
数学探索©．等差数列前n项和公式．
数学探索©．等比数列前n项和公式．
数学探索©：
数学探索©（1）了解数列概念，了解数列通项公式意义了解递推公式是给出数列一个方法，并能依据递推公式写出数列前几项．
数学探索©（2）了解等差数列概念，掌握等差数列通项公式和前n项和公式，并能处理简单实际问题．
数学探索©（3）了解等比数列概念，掌握等比数列通项公式和前n项和公式，井能处理简单实际问题．
§03. 数 列 知识关键点
数列
数列定义
数列相关概念
数列通项
数列和函数关系
项
项数
通项
等差数列
等差数列定义
等差数列通项
等差数列性质
等差数列前n项和
等比数列
等比数列定义
等比数列通项
等比数列性质
等比数列前n项和
等差数列
等比数列
定义
递推公式
；
；
通项公式
（）
中项
（）
（）
前项和
关键性质
1. ⑴等差、等比数列：
等差数列
等比数列
定义
通项公式
=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d
求和公式
中项公式
A= 推广：2=
。推广：
性质
1
若m+n=p+q则
若m+n=p+q，则。
2
（其中）。
若成等比数列 （其中），则成等比数列。
3
． 成等差数列。
成等比数列。
4
，
5
⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：
①
②2()
③(为常数).
⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：
①
②(，)①
注①：i. ，是a、b、c成等比双非条件，即a、b、c等比数列.
ii. （ac＞0）→为a、b、c等比数列充足无须要.
iii. →为a、b、c等比数列必需不充足.
iv. 且→为a、b、c等比数列充要.
注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个.
③(为非零常数).
④正数列{}成等比充要条件是数列{}（）成等比数列.
⑷数列{}前项和和通项关系：
[注]： ①（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为0，则是等差数列充足条件）.
②等差{}前n项和 →能够为零也可不为零→为等差充要条件→若为零，则是等差数列充足条件；若不为零，则是等差数列充足条件.
③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）
2. ①等差数列依次每k项和仍成等差数列，其公差为原公差k2倍；
②若等差数列项数为2，则；
③若等差数列项数为，则，且，
.
3. 常见公式：①1+2+3 …+n =
②
③
[注]：熟悉常见通项：9，99，999，…； 5