人教版初一数学知识点总结.docx

七年级数学（上）知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容 .
第一章 有理数
一． 知识框架
二．知识概念
：
(1)
凡能写成 q (p,q为整数且 p
0) 形式的数，都是有理数
.正整数、 0、负整数统称整数；正
p
分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数
.注意： 0 即不是正数，也不是负数；
-a 不
一定是负数， +a 也不一定是正数；
不是有理数；
正有理数
正整数
正整数
正分数
整数
零
(2)
有理数的分类 :
①
有理数 零
②
有理数
负整数
负有理数
负整数
分数
正分数
负分数
负分数
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
.
3．相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
0 的相反数还是 0；
(2)
相反数的和为 0
a+b=0
a、 b 互为相反数 .
：
(1)
正数的绝对值是其本身，
0
的绝对值是
0，负数的绝对值是它的相反数；
注意： 绝对值的
意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
a
(a
0)
a
a
(a
0)
(2)
绝对值可表示为： a
0
(a
0) 或
；绝对值的问题经常分类讨论；
a
(a
0)
a (a
0)
- 1 -
： （ 1）正数的绝对值越大，这个数越大； （ 2）正数永远比 0 大，负数永远
比 0 小；（ 3）正数大于一切负数； （ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上
的两个数，右边的数总比左边的数大； （ 6）大数 -小数 ＞ 0，小数 -大数 ＜ 0.
： 乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意：0 没有倒数； 若 a≠0，那么 a 的倒数是 1 ；
a
若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 .
7. 有理数加法法则：
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .
8．有理数加法的运算律：
（ 1）加法的交换律： a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律： （ a+b） +c=a+ （b+c） .
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（ -b） .
有理数乘法法则：
1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
2）任何数同零相乘都得零；
3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .
有理数乘法的运算律：
1）乘法的交换律： ab=ba；（ 2）乘法的结合律： （ ab） c=a（ bc）；
3）乘法的分配律： a（b+c） =ab+ac .
．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，
a 无意义 . 0
13．有理数乘方的法则：
（ 1）正数的任何次幂都是正数；
（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时 : (-a)n=-a n 或 (a
-b) n=-(b-a) n , 当 n 为正偶数时 : (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a) n .
14．乘方的定义：
1）求相同因式积的运算，叫做乘方