高一数学必修1知识点总结样稿.doc

高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合和函数概念
一、集合相关概念
1、集合含义：一些指定对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素
2、集合中元素三个特征：
； ；
说明：(1)对于一个给定集合，集合中元素是确定，任何一个对象或是或不是这个给定集合元素。
(2)任何一个给定集合中，任何两个元素全部是不一样对象，相同对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中元素是平等，没有前后次序，所以判定两个集合是否一样，仅需比较它们元素是否一样，不需考查排列次序是否一样。
(4集合元素三个特征使集合本身含有了确定性和整体性。
3、集合表示：{ … } 如{我校篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2．集合表示方法：列举法和描述法。
注意啊：常见数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
相关“属于”概念
集合元素通常见小写拉丁字母表示，如：a是集合A元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aÏA
列举法：把集合中元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中元素公共属性描述出来，写在大括号内表示集合方法。用确定条件表示一些对象是否属于这个集合方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合分类：
1．有限集 含有有限个元素集合
2．无限集 含有没有限个元素集合
3．空集 不含任何元素集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间基础关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B一部分，；（2）A和B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A和B，假如集合A任何一个元素全部是集合B元素，同时,集合B任何一个元素全部是集合A元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一个集合是它本身子集。AÍA
②真子集:假如AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B真子集，记作A B(或B A)
③假如 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
④ 假如AÍB 同时 BÍA 那么A=B
3. 不含任何元素集合叫做空集，记为Φ
要求: 空集是任何集合子集， 空集是任何非空集合真子集。
三、集合运算
1．交集定义：通常地，由全部属于A且属于B元素所组成集合,叫做A,B交集．
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集定义：通常地，由全部属于集合A或属于集合B元素所组成集合，叫做A,B并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集和并集性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集和补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S一个子集（即 ），由S中全部不属于A元素组成集合，叫做S中子集A补集（或余集）
记作： CSA 即 CSA ={x | xÎS且 xÏA}
（2）全集：假如集合S含有我们所要研究各个集合全部元素，这个集合就能够看作一个全集。通常见U来表示。
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ
二、函数相关概念
1函数概念：设A、B是非空数集，假如根据某个确定对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中全部有唯一确定数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x取值范围A叫做函数定义域；和x值相对应y值叫做函数值，函数值集合{f(x)| x∈A }叫做函数值域．
注意：2假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它定义域，则函数定义域即是指能使这个式子有意义实数集合；3 函数定义域、值域要写成集合或区间形式．
定义域补充
能使函数式有意义实数x集合称为函数定义域，求函数定义域时列不等式组关键依据是：(1)分式分母不等于零； (2)偶次方根被开方数大于零； (3)对数式真数必需大于零；(4)指数、对数式底必需大于零且不等于1. (5)，它定义域是使各部分全部有