高中数学数形结合习题样稿.doc

1. 若对任意，不等式恒成立，则实数取值范围是（ ）C
A． B． C． D．
2．若圆上最少有三个不一样点到直线:距离为,则直线倾斜角取值范围是 ( ) []
3．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上任意，恒成立”只有 （ ）A
（A） （B） （C） （D）
4. 若直线和曲线恰有一个公共点，则取值范围是 ( )
或(-1,1]
4.
表示一组斜率为1平行直线，
表示y轴右半圆。图可知，
[简明评述] 数形结合思想灵活利用，此题
能够深入拓展，，等。
5．若相关x方程有四个不相等实根，则实数m取值范围为________。
题型解析
例1．方程sin2x=sinx在区间（0，2π）解个数为（ ） y
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 g
o f x
分析：解方程f（x）=g（x）问题归结为两个函数y=f（x）
和y=g（x）交点横坐标，尤其是求方程近似解时此方法很有效。
解:图 在同一坐标系内，作出y=sin2x，x∈(0,2π)；g=sinx，x∈(0,2π)图有三个交点，故方程sin2x=sinx在(0,2π)内有三个解。
通常情况下将方程化为一端为曲线，一端为动直线时，解题较为简单，考查逻辑思维能力和计算能力，还表现了化归和转化和分类讨论思想。
练习 设f(x)是定义在R上以2为周期函数,对于K∈Z用表示区间(2k-1,2k+1),已知x∈时,有f(x)=。
求f(x)在上解析式。
对于自然数K,求集合={a|使方程f(x)=ax在上有两个不相等实根}。
解(1)如右图 从图形能够看出f(x)=。 y
(2)以下图 由f(x)=ax,x∈,得=ax o x
即-(4k+a)x+4=0,考察函数f(x)= -(4k+a)x+4，x∈(2k-1,2k+1)图象位置,依题意该函数图象在(2k-1,2k+1)内必和x轴有两个不一样交点。则有
△ ＞0 y
f(2k-1) ＞0
f(2k+1)≥0 2k
2k-1＜(4k+a)/2＜2k+1 o 2k-1 2k+1 x
从中解得:0<a≤1/(2k+1),(k∈N)
故={a|0<a≤1/((2k+1),(k∈N))。
例2 已知三点，问m为何值时，最小，并求最小值．
分析：依据三个点横坐标特点可知，它们在坐标系中是从左到右依次排列，当且仅当它们共线时，最小．
解：依题意知，当三点共线时最小，此时，，
∵，，
∴，
解得（舍去）或，
∴，
此时三个点分别为，
∴．
练习．已知点，在y轴和直线上分别找一点P和N，使得周长最小．
分析：作点相关y轴和直线对称点，则，，所以周长等于，当且仅当三点共线时取最小值，所以点应为直线和y轴和直线交点．
解：作点相关y轴和直线对称点，则点坐标分别为，
由两点式得，
整理得，即为直线方程，
易得它和y轴和直线交点坐标分别为．
即使得周长最小点P和N坐标分别为．
评注：本题利用对称思想为线段找到了“替身”，从而将问题转化成了两点之间线段最短问题．
，且最小值为，求m值．
解：∵，
∴它是点和点之间距离，它最小值就是点到直线距离，由点到直线距离公式可得
，
平方得，
整理得，
∴．
评注：本题经过挖掘代数式几何意义，将点点距转化成了点线距，这种以距离为背景题型时有出现，请同学们注意训练和总结．
．
分析：对直线方程整理后，我们会发觉它表示过定点一条直线，因为点线之间垂线段最短，所以，当且仅当初取等号，即此时取得最大值．
解：可化为，
它表示过直线和交点直线．
解方程组得两直线交点为，
即直线恒过定点，
当初取最大值，
∵，
∴最大值为．
，a2<a-b，
求证：
【分析和解】 读完题目和任何一个图形似乎极难联络起来，我们在对已知条件分析中，去寻觅解题灵感
.
a2<a-b，即为b<a-a2.