高中数学外接球问题习题无答案.doc

快速解决巧解外接球问题
一、直接法（公式法）
1、求正方体的外接球的有关问题
【例1】若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积_______ .
【例2】一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，
则该球的体积为______________。
2、求长方体的外接球的有关问题
【例3】一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则此球的表面积为______________。
【例4】已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为( ）
B. C. D。
二、构造法(补形法）
1、构造正方体
【例5】若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，
则其外接球的表面积是_________.
【例6】在四面体ABCD中，共顶点的三条棱两两垂直，其长度分别为1，，3,若该四面体的四个顶点在一个球面上，求这个球的表面积。
【例 7】 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为（ )
B。 C。 D。
【例8】在等腰梯形中，，,为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点,则三棱锥的外接球的体积为（ ）.
A。 B. C. D.
【例9】 已知球的面上四点A、B、C、D，,,
,则球的体积等于 。
2、构造长方体
【例10】已知点A、B、C、D在同一个球面上,，,若，则球的体积是 。

【例11】 正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为,点都在同一球面上，则此球的体积为 。
五 .确定球心位置法
【例12】在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（ ）
A. B。 C。 D。
【例13】已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5,PC=，AC=10，,求球O的体积.