认识一元二次方程教学设计.docx

认识一元二次方程教学设计
选自：新北师大版九年级数学（上）第二章 第一节 第一课时 课题：认识一元二次方程（一）
课型：新授课
一、 理论依据
根据课标要求，本课时要让学生体验从具体情境中抽象出数学符 号的过程，理解方程，并通过用方程表述数量关系的过程，体会模型 的思想，建立符号意识。因此，本课时我主要通过丰富的实例，如“地 毯四周有多宽”、“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方 程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念， 从中体会方程 的模型思想。
二、 教材分析
方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型， 随着数学应用的广 泛性，方程的工具作用显得更加重要。在前面学生已经学习了一元一 次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已 经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际 问题的一些经验，解决了一些实际问题。但是，在现实生活中，有关 方程的模型并不都是线性的，另一种方程——即一元二次方程，在生 活中同样具有广泛的应用。由此，确定了本节课的教学目标和教学重 难点。
（一）教学目标
知识与技能目标：理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程 的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。
过程与方法目标：通过具体的实际问题，经历抽象一元二次方程 概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效 数学模型。
感态度与价值观目标： 从生活实际中抽象出数学问题，让学生
感受方程是刻画现实世界数量关系的工具， 增加对一元二次方程的感 性认识.
（二）教学重难点
重点：一元二次方程的概念及它的一般形式
难点：如何把实际问题转化为数学方程
三、教学过程
（一） 知识回顾
1•什么叫做方程？曾学过哪些方程？
？
目的：通过对这两个问题情境的回顾，加深学生对“元”和“次” 的理解，为本节课的学习做铺垫。同时，便于与一元一次方程进行类 比，从而得到一元二次方程的概念。
（二） 探索概念
问题一（P31引例1）:如图2-1，幼儿园活动教室矩形地面的长 为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18m 2的地 毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同， 你想求出这个宽度吗？
H S m ►
图2—1
活动目的：旨在尊重学生意愿，激起学生的学习兴趣；进一步要 求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学 生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。
问题二（P31引例2）:你能找到关于102、112、122、132、142 这五个数之间的等式吗？
得到等式102 + 1 1 2+12 2=13 2+14 2之后你的猜想是什么？
根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个 数的平方和.
活动目的：旨在让学生猜想：是否还存在五个连续整数，使前 三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找 这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为 方程去解决，体现方程的简捷性。
问题三（P31引例3）:如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙 上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m .如果梯子的顶端下滑1m. 那么梯子的底端滑动多少米？
活动目的：通过前