三角形知识点全面总结
1、三角形全等的性质及判定
A
B
C
D
全等三角形的对应边相等,对应角也相等
判定:SSS、SAS、ASA、AAS、HL(Rt△≌Rt△)
2、等腰三角形的判定及性质
性质:①两腰相等
②等边对等角(即“等腰三角形的两个底角相等”)
③三线合一(即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”)
判定:①有两边相等的三角形是等腰三角形
A
B
C
D
E
P
F
②有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)
结论总结:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高
【即:DE+DF=CP ,(D为BC上的任意一点)】
3、等边三角形的性质及判定定理
性质:①三条边都相等②三个角都相等,并且每个角都等于60度
A
B
C
D
③三线合一(即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”)
④等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。
判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形。
③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
A
B
C
D
结论总结:① 高=边【即:】
② 面积=【即:】
4、直角三角形的性质及判定
性质:①两锐角互余②勾股定理③30°角所对的直角边等于斜边的一半。④斜边中线等于斜边一半
判定:①有一个角是直角的三角形是直角三角形
②勾股定理的逆定理(即“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。”)
A
C
B
D
③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形
结论总结:直角三角形斜边上的高=【即:】
A
B
P
5、线段的垂直平分线
(1)线段垂直平分线的性质及判定
性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定:①定义法②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
(2)三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。
(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线:分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
6、角平分线
O
E
P
D
A
B
(1)角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;
判定:①定义法②在一个角的部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。
(2)三角形三条角平分线的性质定理
性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。
(3)如何用尺规作图法作出角平分线
结论总结:
①如图,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,则
②如图, 在△ABC中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,则
③如图, 在△ABC中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则
B
A
C
D
E
④如图1,在△ABC中,AE平分∠BAC,AD⊥BC,垂足为D,则
华师大八上 全等三角形复习
知识点梳理:
知识点一:全等三角形的概念——能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
知识点二:全等三角形的性质.
(1)全等三角形的对应边相等. (2)全等三角形的对应角相等.
知识点三:判定两个三角形全等的方法.
(1)SSS (2)SAS (3)ASA (4)AAS (5)HL(只对直角三形来说)
知识点四:寻找全等三形对应边、对应角的规律.
①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.
②全等三角形对应边所对的角是对应角,两个对应边所夹的角是对应角.
③有公共边的,公共边一定是对应边.
④有公共角的,公共角一定是对应角.
⑤有对顶角的,对顶角是对应角.
⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角),最小边(角)是对应边(角).
知识点五:找全等三角形的方法.
(1)一般来说,要证明相等的两条线段(或两个角),可以从结论出发,看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.(常用的办法)
(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等.
(3)可以从已知条件和结论综合考虑,看它们能否一同确定哪两个三角形全等.
(4)如无法证证明全等时,可考虑作辅助线的方法,构造成全等三角形.
知识点六:角平分线的性质及判定.
(1)角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.
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