解决排列组合问题的常用技巧与
策略
加法原理的特征是分类解决问题,分类
必须满足两个条件:①类与类必须互斥
(不相容),②总类必须完备(不遗漏):乘
法原理的特征是分步解决问题,分步必
须做到步与步互相独立,互不干扰并确
保连续性。
分类与分步是解决排列组合问题的最基
本的思想策略,在实际操作中往往是
“步”与“类”交叉,有机结合,可以
是类中有步,也可以是步中有类。
·以上解题思路分析,可以用顺口溜概括
为:审明题意,排(组)分清;合理分
类,用准加乘;周密思考,防漏防重
直接间接,思路可循;元素位置,特殊
先行;一题多解,检验真伪
例1:0、2、3、4、5这五个数字,组
成没有重复数字的三位数,其中偶数共
有几个?
解法一:(元素优先)分两类:第一类,
含O,O在个位有A2种,O在十位有
A2A3种;
第二类,不含O,有A2A3种。故共有
(A2+A2A3)+A2A2=30种。
注:在考虑每一类时,又要优先考虑个
(二).总体淘汰法
对于含有否定词语的问题,还可以从总
体中把不符合要求的除去,此时应注意
既不能多减也不能少减
例2:5个人从左到右站成一排,甲不
站排头,乙不站第二个位置,
不同的站法有
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