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高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合和函数概念
一、集合相关概念
1. 集合含义
2. 集合中元素三个特征：
(1) 元素确实定性如：世界上最高山
(2) 元素互异性如：由HAPPY字母组成集合{H,A,P,Y}
(3) 元素无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
：{ … } 如：{我校篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合表示方法：列举法和描述法。
◆ 注意：常见数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集  N*或 N+  整数集Z  有理数集Q  实数集R
1） 列举法：{a,b,c……}
2） 描述法：将集合中元素公共属性描述出来，写在大括号内表示集合方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 语言描述法：例：{不是直角三角形三角形}
4） Venn图:
4、集合分类：
(1) 有限集  含有有限个元素集合
(2) 无限集  含有没有限个元素集合
(3) 空集    不含任何元素集合  例：{x|x2=－5｝
二、集合间基础关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B一部分，；（2）A和B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2．“相等”关系：A=B  (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设  A={x|x2-1=0} B={-1,1}  “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身子集。AA
②真子集:假如AB,且A B那就说集合A是集合B真子集，记作AB(或BA)
③假如 AB, BC ,那么 AC
④ 假如AB  同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素集合叫做空集，记为Φ
要求: 空集是任何集合子集， 空集是任何非空集合真子集。
◆ 有n个元素集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合运算
运算类型
交  集
并  集
补  集
定    义
由全部属于A且属于B元素所组成集合,叫做A,B交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．
由全部属于集合A或属于集合B元素所组成集合，叫做A,B并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．
设S是一个集合，A是S一个子集，由S中全部不属于A元素组成集合，叫做S中子集A补集（或余集）
S
A
记作，即
CSA=
韦
恩
图
示
S
A
性   
质
AA=A 
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABＡ
ABB
(CuA) (CuB)
= Cu (AB)
(CuA) (CuB)
= Cu(AB)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．
例题：
，能组成集合是                                  （  ）
A某班全部高个子学生  B著名艺术家 C一切很大书 D 倒数等于它本身实数
{a，b，c }真子集共有      个 
={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M和N关系是          .
=，B=，若AB，则取值范围是     
、化学两种试验，已知物理试验做得正确得有40人，化学试验做得正确得有31人，
两种试验全部做错得有4人，则这两种试验全部做正确有      人。
6. 用描述法表示图中阴影部分点（含边界上点）组成集合M=              .
={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m值
 
二、函数相关概念
1．函数概念：设A、B是非空数集，假如根据某个确定对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中全部有唯一确定数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x取值范围A叫做函数定义域；和x值相对应y值叫做函数值，函数值集合{f(x)| x∈A }叫做函数值域．
注意：
1．定义域：能使函数式有意义实数x集合称为函数定义域。
求函数定义域时列不等式组关键依据是：
(1)分式分母不等于零；
(2)偶次方根被开方数大于零；
  (3)对数式真数必需大于零；
(4)指数、对数式底必需大于零且不等于1