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极限的运算法则
目的要求
1．掌握数列极限与函数极限的运算法则。
2．能运用极限的运算法则，求出较复杂的函数和数列的极限。
3．让学生体验“化归”、“类比”的数学思想方法。
内容分析
1．简单的函数极限可以从函数值的变化趋势中找出，但较为复杂的函数极限，就必须把它“化归”为简单的函数的极限，通过运算而得出。因此，极限的运算法则是我们实现化繁为简的基本手段。
2．教科书中给出了时，函数f（x）极限的四则运算法则，我们类似地可以给出当x→∞时，函数f(x)极限的运算法则，即
如果极限与都存在，那么
，，（当x→∞时）的极限也存在，并且
，
，
。
这些法则，可用类比的方法，直接改变式中的为x→∞而得出，以便学生理解记忆。
3．对于函数极限的运算法则，教科书只给出结论，不要求证明。
4．在上一节课中，已经给学生讲述了数列与函数的关系，即把数列看成是特殊的函数，根据演绎推理，很自然地得出数列的极限运算法则。进一步地令（C为常数），则可推得：。
5．极限运算法则可以推广到有限多个数列的情况，让学生感受数学思维的一般规律，养成从特殊到一般，从具体到抽象的归纳思维习惯。
6．教科书中的例1~例5，共包含了与x→∞两类极限的计算问题。其中，的函数f（x）的极限计算时，分f(x)在处有定义和无定义的两种（例1、例2是有定义的；例3是无定义的），另一类
x→∞时的函数极限也有两种；一种是每项的极限都存在，可以直接用运算法则而求出的，另一种必须对原来的函数进行恒等变形转化为第一种（例4、例5）。无论是哪一种，它都体现了一种化繁为简，化难为易的基本思想。
教学过程
1．导入新课
①提出问题：函数，当x→∞时，你能否直接看出函数值的变化趋势？
②接着提问：怎么办？怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限？转化的数学方法与依据是什么？
③导出课题：极限的运算法则。
2．给出的极限运算法则
①用多媒体展示法则的表达式与文字叙述。
②强调法则运用的条件：、都必须存在。
③当C为常数、n是正整数时，从第二个式子推出：
3．把展示出来的法则的表达式中的用x→∞替换，并指出式子仍然成立（用多媒体手段直接在原式上更换）
4．分析讲解例题
例