复杂网络的无标度特性
上海理工大学
管理学院、系统工程研究所
张宁
目录
概率统计预备知识
■网络(图)的基本概念
规则图和随机网
Scale-free网络
常用软件
参考文献
随机变量与分布函数
对某个随机试验E,如果每次试验的结果
可以用一个数X来表示,而且对任何实数
k,X<X有着确定的概率,则称Ⅹ是随机
变量。
■随机变量Ⅹ的值小于实数k的概率P(X<X)
是X的函数,记作F(k)=P(xX<x),函数F(x)
叫做随机变量X的分布函数。
离散型分布
若随机变量X只取有限个或可数个孤立的
值x,x2…,x,…,并且对应这些值有确定的
概率,即P(X=x)=pi=1,2,…,则称X是离
散随机变量(或X是离散分布的),P;称为的概
率分布,它满足下列条件:
非负性,甲;>0(1=1,2,,n)
2,归一性,即∑P1=1
连续型分布
若存在一个非负函数px),使随机变量Ⅹ
的分布函数F(x)可以表示为
F(x)= p(t)dt
则X称为连续随机变量(或X是连续分布
的),p(x)称为随机变量X的概率密度
随机变量的数字特征
随机变量的数学期望
定义1设x是离散型随机变量,它的概率
函数是
P|==A,k=1
IPG
如果∑(x4p有限定义X的数学期望E(X)为
E(X)=IiPi
定义?设X是连续型随机变量,具有密度函数f(x)如果
ax1(x)dx有限定义X的数学期望E(X)为
E(X)=
xf(r)dx
随机变量的数学期望,反映了随机变量取值的平均水平,
即均值,是随机变量的算术平均。
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