高二数学《242 等比数列的性质》.ppt

等比数列的性质
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练习、在等比数列中，填空：
(1) 1， ， ， ，…… 中第 15 项是 __________
(2) 2，2 ，4，4 ，…… 中第 ____ 项是 32
(3) 第 7 项为 ，公比为 ，则第一项为 ________
(4) a 1 = －2 且 a 5 = －162，则 q = ________
9
10000
±3
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复习：
思考:
2. 已知{an}，{bn}是项数相同的等比数列， 是等比数列吗？
1. {an}是等比数列，C是不为0的常数，数列{can}是等比数列吗？
.思考:已知{an}、{bn}是项数相同的等比数
列，求证{an · bn}是等比数列.
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类比等差中项的概念，你能说出什么
是等比中项吗？
思考：
如果在a与b中间插入一个数G，使a,
G，b成等比数列，那么称这个数G为a与
b的等比中项. 即
(a,b同号)
反之，若
即a,G,b成等比数列.
∴a, G, b成等比数列
则

(a·b≠0)
例1、已知数列 { a n } 中，a 1 = －2 且 a n + 1 －2a n = 0，
(1) 求证： { a n } 是等比数列；(2) 求通项公式。
解: (1) 由题 a n + 1 = 2a n
故{ a n } 是公比为 2 的等比数列
(2) 由 a 1 = －2 且公比 q = 2
∴ a n = (－2 ) ×2 n －1
= －2 n
故 { a n } 的通项公式为 a n = －2 n