高二数学《排列组合的应用》.ppt

排列组合的应用
.
知识回顾
排列定义
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
排列数公式
（n，m∈N*，m≤n）
.
一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。
组合数公式：
组合数的两个性质:
组合定义
.
例1 4名学生和4名教师站成一排，要求学生甲不在两端，共有多少种 不同的排法？
解法一：（特殊位置法）先排两端，后排中间，共 有 种排法。
解法二：（特殊元素法）甲只排在中间6个位置，其余7人无限制共 有 种排法。
解法三：(排除法) 先全排列，共有
种排法，甲在两端共有 种，所以共有40320-10080=30240种
.
优先法
对于“在”与“不在”等类似有限制
条件的排列问题,常常使用“直接法”
(主要为“特殊位置法”和“特殊元素法”)
或者“排除法”,即优先考虑限制条件.
这种方法就是优先法.
.
用0,1,2, …,9这10个数字，
（1）可以组成多少个5位数？
（2）可以组成多少个没有重复数字的5位数？
（3）可以组成多少个没有重复数字且能够被5整除的5位数？
变式练习1
变式练习2
把英语单词success的各个字母作各种排列，共有多少种排法？
.
例2 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。
捆绑法
.
若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？
不同的排法有：
（种）
说一说
捆绑法一般适用于 问题的处理。
相邻
例2 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
.
捆绑法
对于相邻问题,常常先将要相邻的
元素捆绑在一起,视作为一个元素,与
其余元素全排列,再松绑后它们之间进
.
.
若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空格（包括两端），再把三个女孩插入空格中有 种方法，所以共有： （种）排法。
插空法
例2 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
.