初中数学代数及几何知识点概括精细整理样稿.doc

代数部分
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
实数
负有理数
负无理数
一、实数
有理数
或
无理数（无限不循环小数）
整数
分数
实数




（1）数轴三要素：原点、单位长度、正方向。 （2）实数和数轴上点是一一对应。

（1）a相反数是 －a。 （2）a和b互为相反数，则 a+b=0 。

（1）a和b互为倒数，则ab=1； （2）a和b互为负倒数，则_ ab=－1_；

（1）一个正数绝对值是 它本身 ；0绝对值是 0 ；一个负数绝对值是 它相反数。
（2）一个数绝对值表示 这个数点在数轴上离原点距离 。

（1）平方根定义：若x2=a，那么x叫做a平方根；
有2个 且为
有1个
没有平方根
（2） （3）
： a2≥0 ， | a | ≥0 ， ≥0（a≥0）
假如是实数，且满足，则有。

科学计数法：将一个数字表示成 （a×形式），其中1≤a＜10，n表示整数，这种计数方法叫做科学计数法。

（1）近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数正确到哪一位。
（2）有效数字：一个数从左边第一个不为0数字数起一直到最终一位数字，全部数字，全部叫做这个数有效数字。
二、代数式

（1）乘法公式：
平方差：①
完全平方公式：②
③
（2）整式幂运算性质：1）；2）；3）；
4）；5）零指数：=1（a≠0）；（6） 。
三、方程及不等式
（1）一元二次方程定义及通常形式：
>0 ,有两个不相等实数根
=0 ,有两个相等实数根
<0 ,没有实数根
※ 根判别式：
求根公式：
0
x
y
k>0,b>0
k>0,b=0
k>0,b<0
k<0,b<0
k<0,b=0
k<0,b>0
四、函数
（一） 一次函数
（1）定义：（）
图像如右图所表示：
一、二、三象限
一、三
一、三、四
一、二、四象限
二、四
二、三、四
（2）图像：
（3）图像性质：
，随增大而增大（减小而减小）； ，随增大而减小（减小而增大）。
（4）注意：两直线平行,能够看作是k相等.
（5）注意：一次函数和轴交点为（0，b），和轴交点为（，0）。
0
x
y
k>0
k<0
（二）反百分比函数：
（1）定义：（）
一、三象限
二、四象限
（2）图像：（双曲线）
（3）性质：
，在每一个象限内，随增大而减小（减小而增大）；
，在每一个象限内，随增大而增大（减小而减小）。
P
M（x,y）
Q
（4）几何意义：反百分比函数y=(k>0)在第一象限内图象图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P, MQ垂直y轴于点Q；
结论：
① 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点, ，
则矩形OPMQ面积是
②
函数最大（小）值
对称轴
（三）二次函数
（1）定义：（）；
由通常式能够直接写出顶点坐标为：（）
（2）顶点坐标
将通常式化为顶点式，则顶点坐标为
（3）图像性质：
① 当a＞0时，图象有最低点，当初，有最小值，为；
　 当，y随x增大而减小；当，y随x增大而增大；
② 当a＜0时，图象有最高点，当初，函数有最大值，为；
　 当，y随x增大而增大，当，y随x增大而减小。
（4）依据图象判定（）中a、b、c符号。
开口向上，a＞0
a 由抛物线开口方向决定
开口向下，a＜0
b 由对称轴和a决定；（左“同”右“异”）
补充：①b=0时，对称轴为y轴；也即为顶点在y轴上；
②若顶点在x轴上，则有=0；
c 决定了图象和 y 轴交点位置；（注意：抛物线和y轴交点坐标为（0，c） ）
由抛物线和轴交点个数决定：、
① 若抛物线和x轴两个交点，则>0；
② 若抛物线和x轴有一个交点，则=0；
③ 若抛物线和x轴没有交点，则<0；
（5）图象平移： 平移口诀： 左上“+”、 右下“－”