1.3.3算法案例(进位制).ppt

——进位制
问题1：我们常见的数字都是十进制的,,?不同的进位制之间又有什么联系呢?
“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.
进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制;等.
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比如我们常见的十进制，它是如何构成的？
其它进位制的数又是如何的呢？
、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字；
“权位”，即从右往左为个位、十位、百位、千位等等。
(用10个数字来记数，称基数为10)
例如：表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3个千即3个10的立方
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
八进制可使用的数字有0 , 1 , 2 , … , 6 , 7等
八个数字,基数是8;
十六进制可使用的数字或符号有0 ~ 9等10个数字
以及A ~ F等6个字母(规定字母A ~ F对应10~15),
十六进制的基数是16.
注意:为了区分不同的进位制,常在数字的
右下脚标明基数.
如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.
十进制数一般不标注基数.
问题2：十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式?
1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20.
同理:
3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
C7A16(16)=12×164+7×163+10×162
+1×161+6×160.
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式
anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
意思是:(1)第一个数字an不能等于0;
(2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k.
anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1
+…+a1×k1+a0×k0 .
注意这是一个n+1位数.
问题3：二进制只用0和1两个数字,这正好与电路的通和断两种状态相对应,,先把接受到的数转化成二进制数进行运算,再把运算结果转化为十进制数输出.
那么二进制数与十进制数之间是如何转化的呢?
例1:把二进制数110011(2)化为十进制数.
分析:先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果.
解:110011(2)
=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20
=1×32+1×16+1×2+1=51.
思考：你会把三进制数10221(3)化为十进制数吗?
解:10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31
　　　+1×30 =81+18+6+1=106.
k进制数转化为十进制数的方法
先把k进制的数表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即
anan-1…a1a0(k)
=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 .
再按照十进制数的运算规则计算出结果.
设计一个算法，把k进制数a（共有n位数）转化成十进制数b。
算法步骤：
s1，输入a，b，n的值。
s2，赋值b=0，i=1。
s3，b=b+ai·ki-1，i=i+1。
s4，判断i>n是否成立。若是，则执行s5；否则，返回s3。
s5，输出b的值。
开始
输入a,k,n
b=0
i=1
把a的右数第i位数字赋给t
b=b+t·ki-1
i=i+1
i>n?
输出b
结束
Y
N